Matematické Fórum

Pátík · 13. 01. 2010 21:12

Tuto úlohu jsem dostal dnes, od našeho učitele, je to nejspíše ze sbírky Běloun nebo tak nějak tady je prosím potřeboval bych ji do zítra: Máme čtyři nádoby, různého objemu, naplníme-li druhiou prázdnou z první nádoby zbudou čtyřy sedminy kalapiiny. Naplníme-li třetí prázdnou zdruhé plné, zbude jedna čtvrtina kapaliny. Čtvrtou prázdnou z třetí naplníme jen do devět šestnáctim. Naplníme-li třetí prázdnou z první plné zbude 19l kapaliny. Jak velké budou nádoby?

Doxxik · 13. 01. 2010 21:39

nádoba 1 -> V1
nádoba 2 -> V2
nádoba 3 -> V3
nádoba 4 -> V4
--------------------
"Naplníme-li třetí prázdnou z první plné zbude 19l kapaliny." -> V1 - V3 = 19
"Čtvrtou prázdnou z třetí naplníme jen do devět šestnáctim." -> V4 * 9 / 16 = V3
"Naplníme-li třetí prázdnou zdruhé plné, zbude jedna čtvrtina kapaliny." - tady předpokládám, že zbude ve 2. nádobě -> V3 = 3/4 V2
"naplníme-li druhiou prázdnou z první nádoby zbudou čtyřy sedminy kalapiiny" - obdobný předpoklad -> V2 = 3/7 V1

-> zbývá vyřešit soustavu 4 rovnic o 4 neznáých ;)

Pátík · 13. 01. 2010 21:46

Tak teď v tom mám ještě větší guláš než předtím ale děkuju budu pracovat na té soustavě akorát jsme se to učili jen sčítací metodou, a tou mi to nějak nevychází. :-(

oo · 13. 01. 2010 22:07 — Editoval oo (13. 01. 2010 22:10)

Opravdu jste se učili jen sčítací metodu (která je obtížnější)? Tady se zrovna postupuje dosazovací:

"Naplníme-li třetí prázdnou z první plné zbude 19l kapaliny." -> V1 - V3 = 19
"Čtvrtou prázdnou z třetí naplníme jen do devět šestnáctim." -> V4 * 9 / 16 = V3
"Naplníme-li třetí prázdnou zdruhé plné, zbude jedna čtvrtina kapaliny." - tady předpokládám, že zbude ve 2. nádobě -> V3 = 3/4 V2
"naplníme-li druhiou prázdnou z první nádoby zbudou čtyřy sedminy kalapiiny" - obdobný předpoklad -> V2 = 3/7 V1

tedy, okleštěno o věty:
V1-V3=19
V4*9/16=V3
V3=3/4V2
V2=3/7V1

Ty se snažíš v jedný rovnici vhodně nahradit identickým výrazem z rovnice jiné, zde to upravíš nějak takto (aby si spočítal V1):
dosadíš do první rovnice místo V3 výraz 3/4V2, dále V2 nahradíš výrazem z poslední rovnice, fin. podoba tedy bude:
$V_1-(3/4(3/7V_1))=19$

tím zjistíš V1. Zjištěnou hodnotu dosadíš do poslední rovnice za V1 a vypočítáš hodnotu V2. Hodnotu V2 dosadíš do 3. rovnice a zjistíš tím hodnotu V3, kterou dosadíš do druhé rovnice a zjistíš hodnotu V4 :)

Jako ověření výsledku dobře poslouží wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i={a … 3D3%2F7*a} (a=V1, b=V2, c=V3, d=V4)

Ivana · 13. 01. 2010 22:18

↑ Pátík: Žádnou soustavu rovnic počítat nemusíš , jde vždy o vyjádření jedné rovnice a tu vypočítáš a pak postupuješ podle úvahy ↑ Doxxik: , kterému jsem do toho vlezla , snad se nezlobí :-)

Tak jenom pro kontrolu , a určitě to chce obrázek a kresli si podle kolegy ↑ Doxxik: .

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pátík · 13. 01. 2010 22:36

Děkuju mockrát všem za pomoc už sem to konečně pochopil a vypočítal to bude učitel čučet :-) , zítra jdu bojovat o jedničku na výzo, ještě jednou děkuju...

oo · 13. 01. 2010 23:06

Tak ať tu jedničku dostaneš!

Ivana · 14. 01. 2010 07:09

↑ Pátík: Držím palce , dej vědět :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 21:12

Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#2 13. 01. 2010 21:39

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#3 13. 01. 2010 21:46

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#4 13. 01. 2010 22:07 — Editoval oo (13. 01. 2010 22:10)

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#5 13. 01. 2010 22:18

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#6 13. 01. 2010 22:36

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#7 13. 01. 2010 23:06

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

#8 14. 01. 2010 07:09

Re: Slovní úloha "čtyři různé nádoby"

Zápatí