Matematické Fórum

Keo · 13. 01. 2010 21:39 — Editoval Keo (13. 01. 2010 22:52)

Tak dneska este jednou:
Urcete x aby devaty clen rozvoje byl roven 450

pomoci binomicke vety to dostanu do tvaru
Edit:
${(\frac{sqrt(10)}{sqrt(x)^{5log(x)}})}^2(x\cdot \sqrt[2log(x)]{x})^8=10$
no.. a nemate nekdo napad jak todle upravit?

Jan Jícha

Zdravím, já mám jen dotaz. Když je "určete 9 člen" nemělo by tam být na začátku ${10\choose 8}$ , čili $45$ ??

Keo · 13. 01. 2010 21:58

jj mas pravdu :) diky

FailED · 13. 01. 2010 22:09 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:10)

Zkusil bych to pokrátit.

$\frac{45\cdot\sqrt{10}\cdot x^{9+\frac{9}{2\log{x}}}}{x^{\frac{5\log{x}}{2}}}=450$

Keo · 13. 01. 2010 22:18

↑ FailED:
${\sqrt{10}\cdot x^{9+\frac{9}{2\log{x}}-\frac{+5\log{x}}{2}}=10$
Takto nejak? :(

FailED · 13. 01. 2010 22:25 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:26)

Přesně tak, ještě to vyděl $\sqrt{10}$ a dostaneš

${x^{9+\frac{9}{2\log{x}}-\frac{5\log{x}}{2}}=x^{\frac12\log_{x}{10}}$

Z toho už to vyjádříš ne?

FailED · 13. 01. 2010 22:34 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:35)

↑ Keo:

Koukám, že máme chybu hned na začátku.
Devátý člen rozvoje $(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}x^{n-k}y^k$ bude mít jiné exponenty.

Keo · 13. 01. 2010 22:43 — Editoval Keo (13. 01. 2010 22:44)

${9+\frac{9}{2\log{x}}-\frac{5\log{x}}{2}=\frac12\log_{x}{10}$
${18+\frac{9}{\log{x}}-5\log{x}=\log_{x}{10}$
${18\log{x}+9-5\log^2{x}=\log_{x}{10} \cdot \log{x}$
${18\log{x}+9-5\log^2{x}=\frac{\log{10}}{\log{x}} \cdot \log{x}$
${18\log^2{x}+9\log{x}-5\log^3{x}=\log^2{x}$
$-5\log^3{x}-\log^2{x}+18\log^2{x}+9\log{x}=0$
$5\log^3{x}-17\log^2{x}-9\log{x}=0$
$\log{x}(5\log^2{x}-17\log{x}-9)=0$
$logx=0 x=1$
.. a ty dalsi dva koreny vyjdou opravdu skarede.. takze to mam asi spatne:(

↑ FailED: ach no to mam radost :D

Keo · 13. 01. 2010 22:55

${(\frac{sqrt(10)}{sqrt(x)^{5log(x)}})}^2(x\cdot \sqrt[2log(x)]{x})^8=10$
$\frac{10}{({sqrt(x)^{5log(x)})}^2}(x\cdot \sqrt[2log(x)]{x})^8=10$
$\frac{(x\cdot \sqrt[2log(x)]{x})^8}{({sqrt(x)^{5log(x)})}^2}=1$

no a tak co ted s timdle prozmenu?:)

FailED · 13. 01. 2010 23:08 — Editoval FailED (13. 01. 2010 23:09)

↑ Keo:
Budeme pracovat s mocninami.

Nekontroloval jsem to, ale upravit to můžeme takhle:
$\frac{x^{16\log{x}+4}}{x^{5\log{x}}}=1$
$16\log{x}+4=5\log{x}$
$\log{x}=-\frac{4}{11}$
$x=10^{-\frac{4}{11}}$

Keo · 13. 01. 2010 23:21

↑ FailED:
moc diky to vypada pekne. Ja uz na nejake kontroly taky kaslu.. at se klidne... diky vsem :)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2010 21:39 — Editoval Keo (13. 01. 2010 22:52)

Binomický rozvoj

#2 13. 01. 2010 21:55 — Editoval Honza Matika (13. 01. 2010 21:56)

Re: Binomický rozvoj

#3 13. 01. 2010 21:58

Re: Binomický rozvoj

#4 13. 01. 2010 22:09 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:10)

Re: Binomický rozvoj

#5 13. 01. 2010 22:18

Re: Binomický rozvoj

#6 13. 01. 2010 22:25 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:26)

Re: Binomický rozvoj

#7 13. 01. 2010 22:34 — Editoval FailED (13. 01. 2010 22:35)

Re: Binomický rozvoj

#8 13. 01. 2010 22:43 — Editoval Keo (13. 01. 2010 22:44)

Re: Binomický rozvoj

#9 13. 01. 2010 22:55

Re: Binomický rozvoj

#10 13. 01. 2010 23:08 — Editoval FailED (13. 01. 2010 23:09)

Re: Binomický rozvoj

#11 13. 01. 2010 23:21

Re: Binomický rozvoj

Zápatí