Matematické Fórum

Sedlista · 14. 01. 2010 15:12

Ahoj, měl bych takovou lehčí úlohu, nejde mi ani tak o výsledek jako spíš o principielní postup, stačí jen popsání úvodní rovnice , která se má posléze (dle mě) derivovat.
Bod A má polohu[82,0] a pohybuje se rychlostí 4cm/min ke středu , bod B má polohu[0,82] a pohybuje se ke středu rychlostí 5cm/min. V jakém čase budou tyto dva body nejblíže? a jaká bude tato vzdálenost?

Podle mě by Bod A by měl mít funkci v čase t: A=82-4t
Bod B v čase t: B=82-5t

Ale pak už opravdu nevím, jak tyto funkce zkloubit, aby to mělo smysl. Díky za radu.

Stýv · 14. 01. 2010 16:00

musíš si vyjádřit vzdálenost těch dvou bodů, což je (podle pythagorovy věty) $sqrt{(82-4t)^2+(82-5t)^2}$ .

tip: jelikož je odmocnina rostoucí, při hledání extrému jí můžeš ignorovat;)

Sedlista · 14. 01. 2010 16:04

↑ Stýv:
Ok díky moc, zbytek už snad dopočítám:)

Rumburak

Nechceš-li používat vektorový zápis, což by zde ani nebylo užitečné, pak pro každý z obou bodů potřebuješ DVĚ parametrické rovnice,
jednu pro souřadnici x a druhou pro souřadnici y.

Pro pohybující se bod A(t) bys tedy měl mít rovnice $x = x_A(t)$ , $y = y_A(t)$ , podobně pro bod B(t) rovnice $x = x_B(t)$ , $y = y_B(t)$ .
Pak se použije známý vzorec pro vzdálnost bodů, což dá funkci proměnné t , jejíž průběh vyšetříme.

EDIT: viz rychlejší kolega.

Funkce f(t) představující okamžitou vzdálenost bodů A(t), B(t) obsahuje druhou odmocninu, což výpočty při vyšetřování jejího průběhu poněkud komplikuje
po technické stránce, proto v zájmu většího pohodlí pracujeme s druhou mocninou této funkce, která má exrémy v týchž bodech, jako funkce f.

Sedlista · 14. 01. 2010 16:18

Jj díky moc, ta informace o té druhé odmocnině je užitečná. Pythagora sem chtěl zkusit, ale při představě. jak by to vypadalo sem chybně usoudil, že to asi nebude ono.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 15:12

Slovní úloha/derivace

#2 14. 01. 2010 16:00

Re: Slovní úloha/derivace

#3 14. 01. 2010 16:04

Re: Slovní úloha/derivace

#4 14. 01. 2010 16:07 — Editoval Rumburak (14. 01. 2010 16:12)

Re: Slovní úloha/derivace

#5 14. 01. 2010 16:18

Re: Slovní úloha/derivace

Zápatí