Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Slovní úloha/derivace (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 14. 01. 2010 15:12
Slovní úloha/derivace
Ahoj, měl bych takovou lehčí úlohu, nejde mi ani tak o výsledek jako spíš o principielní postup, stačí jen popsání úvodní rovnice , která se má posléze (dle mě) derivovat.
Bod A má polohu[82,0] a pohybuje se rychlostí 4cm/min ke středu , bod B má polohu[0,82] a pohybuje se ke středu rychlostí 5cm/min. V jakém čase budou tyto dva body nejblíže? a jaká bude tato vzdálenost?
Podle mě by Bod A by měl mít funkci v čase t: A=82-4t
Bod B v čase t: B=82-5t
Ale pak už opravdu nevím, jak tyto funkce zkloubit, aby to mělo smysl. Díky za radu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
.#4 14. 01. 2010 16:07 — Editoval Rumburak (14. 01. 2010 16:12)
Re: Slovní úloha/derivace
Nechceš-li používat vektorový zápis, což by zde ani nebylo užitečné, pak pro každý z obou bodů potřebuješ DVĚ parametrické rovnice,
jednu pro souřadnici x a druhou pro souřadnici y.
Pro pohybující se bod A(t) bys tedy měl mít rovnice 
, 
, podobně pro bod B(t) rovnice 
, 
.
Pak se použije známý vzorec pro vzdálnost bodů, což dá funkci proměnné t , jejíž průběh vyšetříme.
EDIT: viz rychlejší kolega.
Funkce f(t) představující okamžitou vzdálenost bodů A(t), B(t) obsahuje druhou odmocninu, což výpočty při vyšetřování jejího průběhu poněkud komplikuje
po technické stránce, proto v zájmu většího pohodlí pracujeme s druhou mocninou této funkce, která má exrémy v týchž bodech, jako funkce f.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Slovní úloha/derivace (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)