Matematické Fórum

Charlea · 14. 01. 2010 15:57

Mohl by mi někdo pomoct s tímto příkladem de mi spíš o postup jak na takové typy příkladů dík

Najděte pravoúhelník, který má při daném obsahu a) maximalní obvod b)minimální obvod

Stýv · 14. 01. 2010 16:02

vyjádři si obvod pomocí nějaký vhodný proměnný (třeba délka jedný strany) a hledej maximum/minimum tý fce

Charlea · 14. 01. 2010 16:07

↑ Stýv:

dík eště mám dotaz kdž si to vyjádřím tak nevým jak dosadit abych dostal to maximum a minimum sry za dotaz ale chyběl sem na to a potřebuju to trošku vysvětlit thx

Wotton · 14. 01. 2010 16:14

↑ Charlea:
Když si to vyjádříš, tak dostaneš funkci. Její derivací pak získáš extrémy.

Charlea · 14. 01. 2010 16:32

dík ale moc mě to nepomohlo prostě na tohle nejsu asi by mě to nemoh někdo vypočítat abych zjistil jak přesně na to... abych si moh spočítat další sám

Wotton · 14. 01. 2010 16:44

O=2a+2b
S=a*b
b=S/a
O=2a+2S/a

Derivuješ podle a a hledáš extrémy. Minimum by ti mělo vyjít pro $a=\sqrt{S}$ a maximum to nemá.

Mimochodem máš co dohánět, tohle je látka střední školy.

Charlea · 14. 01. 2010 17:02

dík no joo ja sem se překlik a napsal to na VŠ tak sry právě to probíráme nejsu na VŠ

Mavic · 02. 02. 2018 21:37 — Editoval Mavic (02. 02. 2018 21:43)

Řeším stejný příklad, ale po zderivování mi stále vychází $y=2S$

Před derivací je to $2a+\frac{2S}{a}$

Po derivaci $y=2+\frac{2a-2S}{a^{2}}$

Zderivoval jsem to správně, nebo někde dělám chybu?

Druhá derivace mi potom nějak nevychází, nebo se důkaz dělá u tohoto příkladu už jinak?

misaH · 02. 02. 2018 23:18 — Editoval misaH (02. 02. 2018 23:22)

↑ Mavic:

Ako si derivoval? S je konštanta.

$\frac {2S}{a}= 2S a^{-1}$

Derivácia:

$-\frac {2S}{ a^{2}}$

Peter_CSR

Ahoj,

uhm... Ak si toto ešte niekto všimne, môžem sa tiež spýtať na spôsob výpočtu? Nie som si istý či romuzmiem...

Dostali sme funkciu obsahu(?) f(a) = 2a+2S/a pre S = const.
Tý zderivujem a na intervale a (0,plus nekonečno) hľadám lokálne maximá a minimá.
df/da = 2 - 2S/(a)^2

https://goo.gl/AUYEzq

čo nemá extrémy.

uhm... čo teraz?
Ako sa to počíta? :(

EDIT: hmm... Položím deriváciu rovnú nule, výjde mi a = sqrt(S).

Mavic · 03. 02. 2018 15:00

↑ misaH:

Jo, pravda, když jsem to zderivoval, tak jsem tam to S nechal. Už jsem se k tomu taky dostal.

U té derivace ti tam vypadla dvojka, ne?

To $-\frac{2S}{a}$ jsem derivoval jako podíl. Vyšlo mi $2-\frac{2S}{a^2}$

Z toho potom vyjde, že $a=\sqrt{S}$

Výsledek tedy je, že když mi někdo dá obsah třeba 15000m^2, tak si prostě tímhle ověřím, že čtverec má maximální obvod při daném obsahu, že ano?

Peter_CSR

↑ Peter_CSR:

f(a) = 2a+2S/a
df/da = 2 - 2S/(a)^2
0 = 2 - 2S/(a)^2
sqrt(S) = a

f(sqrt(S)) = 2sqrt(S)+2sqrt(S)
f(sqrt(S)) = 4sqrt(S)

teda ja som blbý... čo je toto? Maximum? Minimum? Pytagorova veta? Ja neviem....

Edit: oh, aha, už som na to asi prišiel. Položím 0 < 2 - 2S/(a)^2 a zistím že pre sqrt(S) < a je kladné a sqrt(S) > a záprné, čiže v bode sqrt(S) = a je globálne minimum. Lenže S = a*b a ak je a = sqrt(S) musí byť b = a. Takže štvorec má najmenší O pri S. No a maximálny obvod má pre a ide do nekonečna.

Q.E.D.

Dúfam.

misaH · 03. 02. 2018 17:39 — Editoval misaH (03. 02. 2018 17:42)

↑ Mavic:

No ale to si derivoval zle.

Žiadna dvojka mi nevypadla, veď ti to píšem.

Derivácia $\frac{2S}{a}$ je $-\frac{2S}{a^2}$ , bez tej tvojej dvojky.

Písala som ti, že S je konštanta (= jej derivácia je 0, preto tam tá tvoja prvá 2 pri derivovaní "podielu" nemá čo hľadať).

misaH · 03. 02. 2018 17:41

↑ Peter_CSR:

Naštuduj si teóriu, než sem začneš vypisovať.

Peter_CSR · 03. 02. 2018 18:06

misaH napsal(a):
↑ Peter_CSR:

Naštuduj si teóriu, než sem začneš vypisovať.

https://goo.gl/xRzdgm

:)

Peter_CSR · 03. 02. 2018 18:09

↑ misaH:

napíš mi svoju adresu, pošlem ti to ako darček :)

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2010 15:57

slovní úloha derivace

#2 14. 01. 2010 16:02

Re: slovní úloha derivace

#3 14. 01. 2010 16:07

Re: slovní úloha derivace

#4 14. 01. 2010 16:14

Re: slovní úloha derivace

#5 14. 01. 2010 16:32

Re: slovní úloha derivace

#6 14. 01. 2010 16:44

Re: slovní úloha derivace

#7 14. 01. 2010 17:02

Re: slovní úloha derivace

#8 02. 02. 2018 21:37 — Editoval Mavic (02. 02. 2018 21:43)

Re: slovní úloha derivace

#9 02. 02. 2018 23:18 — Editoval misaH (02. 02. 2018 23:22)

Re: slovní úloha derivace

#10 03. 02. 2018 12:53 — Editoval Peter_CSR (03. 02. 2018 13:45)

Re: slovní úloha derivace

#11 03. 02. 2018 15:00

Re: slovní úloha derivace

#12 03. 02. 2018 16:56 — Editoval Peter_CSR (03. 02. 2018 20:33)

Re: slovní úloha derivace

#13 03. 02. 2018 17:39 — Editoval misaH (03. 02. 2018 17:42)

Re: slovní úloha derivace

#14 03. 02. 2018 17:41

Re: slovní úloha derivace

#15 03. 02. 2018 18:06

Re: slovní úloha derivace

misaH napsal(a):

#16 03. 02. 2018 18:09

Re: slovní úloha derivace

Zápatí