Matematické Fórum

kontinual · 14. 01. 2010 17:42

Elektrické pole v kondenzátoru s C1 = 10 mikro F má energii 2 J. Určete napětí na tomto kondenzátoru po připojení kondenzátoru s C2 = 5 mikro F a vypočtěte energii celé soustavy.

Kondenzátory jsou zapojeny sériově. Uvažuji takto: Energie kondenzátoru závisí na jeho kapacitě a druhé mocnině napětí, energie soustavy je součtem všech energií. Má vyjít E = 1,33J a U = 421 V, ale mě vychází něco jiného.
Jak na to?

zdenek1 · 14. 01. 2010 18:54

↑ kontinual:

Takže na začátku je $E_0=\frac12C_1U^2\ \Rightarrow\ U^2=\frac{2E_0}{C_1}$ a $U=632\ V$
Po připojení $C_2$ je celková kapacita $C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ a napětí se nezměnilo. Takže energie soustavy je
$E=\frac12CU^2=\frac12\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\frac{2E_0}{C_1}=\frac{C_2E_0}{C_1+C_2}=\frac23\ J$ Myslím, že tady mají chybu.

Náboje na obou kondenzátorech jsou stejné, takže platí $C_1U_1=C_2U_2$ a samozřejmě $U_1+U_2=U$
Z toho $U_2=2U_1$ , Takže $U_1=210,7\ V$ a $U_2=421,3\ V$ a tady to mají obráceně.