Matematické Fórum

vipblack · 16. 01. 2010 11:16

Dvě kyvadlová tělesa ve tvaru koulí o různých hmotách m1=400g a m2 = 600g jsou volně zavěšena na vláknech různé délky l1=30cm a l2=50cm tak, že se koule dotýkají.První kyvadlo vychílíme v rovině vláken o úhel α= 30' z původní polohy a pustíme. Nastane přímý středový ráz koulí. O jaký úhel β se vychýlí druhé kyvadlo po rázu ? Ráz považujte za pružný..
prosim poradtě s postupem

jelena · 16. 01. 2010 13:34

↑ vipblack:

Zdravím,

jen nástin řešení:

- ze zákonu zachování - potenciální energie odkloněného kyvadla se promení na kinetickou při pohybu k nárazu,
- při nárazu platí zákon zachování hybnosti,
- po nárazu kinetická energie se promení na potenciální jednotlivých kyvadel ve výšce na závěr pohybu.

Z toho by se dalo uvažovat, že potenciální energie vychyleného kyvadla se promení na potenciální energii obou vychylených kyvadel po nárazu. Zkus si to rozkreslit přes trojuhelníky. Může být?

zdenek1 · 16. 01. 2010 16:53

↑ vipblack:
Nejprve podle prvního bodu od ↑ jelena: spočítáš rychlost, se kterou se koule srazí. Označím ji $v$ .
Potom, podle 2. bodu, platí ZZH, ale to nestačí, při pružné srážce platí i ZZE. Takže dostaneš dvě rovnice
$mv=mu_1+Mu_2$
$\frac12mv^2=\frac12mu_1^2+\frac12Mu_2^2$

$u_1, u_2$ jsou rychlosti příslušných koulí po srážce. Nás zajímá $u_2$ . Z 1. rovnice
$u_1=v-\frac{Mu_2}m$ dosadíme do 2. rovnice
$mv^2=m\left(v-\frac{Mu_2}m\right)^2+Mu_2^2$
Po úpravách
$u_2^2(M+m)-2mvu_2=0$
Řešení $u_2=0$ nám z fyzikálního hlediska nevyhovuje, proto
$u_2=\frac{2mv}{M+m}$

A nyní ze ZZE vypočítáš do jaké výšky druhá koule vystoupá.

vipblack · 16. 01. 2010 20:24

↑ zdenek1:
nevim jak mam zpočítat tu rychlost kterou se koule srazí zkoušel jsem to tak že 1/2m*v na druhou = m*g*h a nevim jestli to je správně..a dál až zpočítám výšku druhé koule tak ten uhel zpočítám podle nejake goniometrické funkce ? diky moc

jelena · 16. 01. 2010 20:39

↑ vipblack:

$\frac{1}{2}mv^2=mgh$ , ano, to je zákon zachování energie, ze kterého se má vyjádřít v.

Pro všechno ostatní (geometrická situace úlohy) je potřeba nákres, ve kterém se vyznačí pravoúhle trojuhelníky, a jednotlivé rozměry se vyjádří přes goniometrické funkce pravoúhlého trojuhelníku.

zdenek1 · 16. 01. 2010 21:40

↑ vipblack:

Z obrázku bys měl vidět $h=L(1-\cos\alpha)$

To bude platit jak při nárazu, tak potom při výstupu té druhé koule.

vipblack · 24. 01. 2010 10:56

↑ zdenek1:
mohl by to prosim nekdo dodelat i s cislama? Ja se totiz nejak nedokazu dobrat vysledku ktery ma byt 18,5 stupnu

Ivana · 24. 01. 2010 13:08

↑ vipblack:

použila jsem jenom ten poslední návod od ↑ zdenek1:

vipblack · 24. 01. 2010 14:26

↑ Ivana:
nojo, dekuju, tohle me vyslo taky, jenze vysledek ma byt 18,5 stupňů :(

KennyMcCormick

↑ vipblack:
$h_0$ výška, o kterou bude první koule výše než druhá
$v_0$ rychlost první koule v okamžiku nárazu
$v_1$ rychlost první koule po nárazu
$v_2$ rychlost druhé koule po nárazu
$\cos{30^{\circ}}=\frac{0.3-h_0}{0.3}\nl 0.4*9.81*h_0=\frac12*0.4v_0^2\nl \frac12*0.4v_0^2=\frac12*0.4v_1^2+\frac12*0.6v_2^2\nl 0.4v_0=0.6v_2-0.4v_1$

A vyjde to 18.5°.

EDIT: Prohodil jsem čitatele a jmenovatele v první rovnici, oprava.

zdenek1 · 24. 01. 2010 16:02

↑ vipblack:
1. Rychlost 1. koule před srážkou $mgl_1(1-\cos\alpha)=\frac12mv^2$
$v=\sqrt{2gl_1(1-\cos\alpha)}=0,888\ m/s$
2. RYchlost druhé koule po srážce
$u_2=\frac{2mv}{m+M}=0,710\ m/s$
3. úhle vychýlení 2, koule
$mgl_2(1-\cos\beta)=\frac12mu_2^2$
$\cos\beta=1-\frac{u_2^2}{2gl_2}=0,9486$
$\beta=18,45^o$

Co vám na tom nevychází?

vipblack · 24. 01. 2010 16:56

↑ zdenek1:
muzu se jeste zeptat proc tam je (1-cos) alfa? -> co tam dela to "1-"

zdenek1 · 24. 01. 2010 17:05

↑ vipblack:
Přečti si jsště jednou od začátku příspěvky.

vipblack · 24. 01. 2010 17:30

↑ zdenek1:
asi jsem slepý, ale to nevadí, já už to jakž chápu

zdenek1

↑ vipblack:
Najdi si můj druhý příspěvek - ten s tím obrázkem a koukni se na obrázek

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2010 11:16

Vychýlení tělesa

#2 16. 01. 2010 13:34

Re: Vychýlení tělesa

#3 16. 01. 2010 16:53

Re: Vychýlení tělesa

#4 16. 01. 2010 20:24

Re: Vychýlení tělesa

#5 16. 01. 2010 20:39

Re: Vychýlení tělesa

#6 16. 01. 2010 21:40

Re: Vychýlení tělesa

#7 24. 01. 2010 10:56

Re: Vychýlení tělesa

#8 24. 01. 2010 13:08

Re: Vychýlení tělesa

#9 24. 01. 2010 14:26

Re: Vychýlení tělesa

#10 24. 01. 2010 15:23 — Editoval KennyMcCormick (24. 01. 2010 15:31)

Re: Vychýlení tělesa

#11 24. 01. 2010 16:02

Re: Vychýlení tělesa

#12 24. 01. 2010 16:56

Re: Vychýlení tělesa

#13 24. 01. 2010 17:05

Re: Vychýlení tělesa

#14 24. 01. 2010 17:30

Re: Vychýlení tělesa

#15 24. 01. 2010 18:21 — Editoval zdenek1 (24. 01. 2010 18:21)

Re: Vychýlení tělesa

Zápatí