Matematické Fórum

Ahoj lidi, už jsem zase v kyblíku. Nemůžu nějak příjít na to, jakou algebraickou strukturou jsou polynomy. Tedy vezmu-li (M,+,*) takovou, že M je množina  všech polynomů, + je sčítání polynomů a * násobení. Protože jsem bloncka, půjdu na to postupně.

(M,+) - je uzavřená (grupoid), asociativní (asoc. grupoid či pologrupa), má neutrální prvek (grupoid s neut. prvkem či monoid), má inverzní prvky (grupoid s inv. prvky či grupa), je komutativní (Abelova grupa)

(M,*) - je uzavřená (grupoid), asociativní (asoc. grupoid či pologrupa), má neutrální prvek (grupoid s neut. prvkem či monoid), nemá inverzní prvky (nejde o grupu a již nemusím hledět na komutativnost)

(M,+,*) - splňuje podmínky:
                      polookruhu (vzhledem ke sčítání jde o komutativní monoid a k násobení monoid)
                      okruhu (ke sčítání je komutativní grupou a k násobení pologrupou a platí zde distributivnost)
                      oboru integrity (obsahuje jednotkový prvek, neobsahuje dělitele nuly)
            - nesplňuje podmínky:
                      tělesa (není grupou vůči násobení)
                      polem (není tělesem a není komutativní grupou vůči násobení)

Je tedy oborem integrity? V některých skriptech totiž mluví o okruhu a nikoliv o oboru interity.

Mimoto jsem nějak nevstřebala dělitele nuly. Ve které ze struktur se nachází, že by v tělese? Kdyby jste někdo věděl příklad, byly byste miláčkové.
           
                                Mooooooooooooooooooooc všem děkuju, pa ejunka