Matematické Fórum

Katarina · 17. 01. 2010 11:12

Ahojky,

moc vás prosím o pomoc:

Mám za úkol určit Taylorův mnohočlen n-tého stupně:
$f(x)= 1/x$ ; $x_0 = -1$

$T_n(x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)^2+....a_n(x-x_0)^n$ ...... základní vzorec

já jsem postupovala tak, že jsem nejdříve vypočíala
f(-1)=-1
f´(-1)=-2
f´´(-1)=-2
f´´´(-1)=6

Do toho základního vzorce dosadím do závorky x-(-1) = x+1, ale nevím jak to dát dál do kupy co s těmi koeficienty a..

Marian · 17. 01. 2010 11:19

↑ Katarina:
Je zapotřebí hledat koeficienty v jistém tvaru, totiž

$a_j=\frac{f^{(j)}(-1)}{j!}.$

Protože hodnoty derivací v bodě x=-1 umíš spočítat (dokonce by se ti to mohlo podařit i obecně), jseš schopna napsat požadovaný Tazlorův rozvoj se středem v x=-1.

Katarina · 17. 01. 2010 13:09

↑ Marian:
mně to asi pořád nedochází a proto ani nevychází, mám před sebou teorii i některé vypočítané příklady apomocí toho jsem se dopracovala
$-1+(-1/1!).(x+1)+(-2/2!).(x+1)^2+(-6/3!).(x+1)^3+....$
mělo by ale vyjít $-1-(x+1)-(x+1)^2-.....-(x+1)^n$

Marian · 17. 01. 2010 14:09

↑ Katarina:
Stačí upravit faktoriály a je hotovo. Pokrátíš je totiž s hodnotou příslušné derivace. Máš to dobře ...

Katarina · 17. 01. 2010 14:32

↑ Marian:už chápu, díky

-2/2*1 = -1
-6/3*2*1 = -1

:-)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2010 11:12

Taylorův mnohočlen n-tého stupně

#2 17. 01. 2010 11:19

Re: Taylorův mnohočlen n-tého stupně

#3 17. 01. 2010 13:09

Re: Taylorův mnohočlen n-tého stupně

#4 17. 01. 2010 14:09

Re: Taylorův mnohočlen n-tého stupně

#5 17. 01. 2010 14:32

Re: Taylorův mnohočlen n-tého stupně

Zápatí