Matematické Fórum

pool · 17. 01. 2010 18:24

existuje nejakej vseobecnej postup na to, jak zjisti periodicitu u slozeny funkce ? myslim tim zejmena slozeniny goniometrickych funkcii - neco jako arctg(sin2x) tan(2cos^2(x)) a podobne. Diky moc, usnadni mi to praci, pac nevim, jak na to.

kaja(z_hajovny)

pokud je vnitrni slozka periodicka, je periodicka i cela slozena funkce

EDIT: nasledujici tvrzeni je nesmysl (a dekuji Kondrovi za upozorneni), nechavam to tu jako odstrasujici priklad a protoze se o tom nize diskutuje, tak aby nebyla narusena kontinuita.

pokud ma jedna polovina funkce nejmensi periodu $a$ a druha polovina nejmensi periodu $b$ , je celkova perioda nejmensi spolecny nasobek cisel $a$ a $b$ .

Kondr · 17. 01. 2010 19:26

kaja(z_hajovny) napsal(a):
pokud ma jedna polovina funkce nejmensi periodu $a$ a druha polovina nejmensi periodu $b$ , je celkova perioda nejmensi spolecny nasobek cisel $a$ a $b$ .

Toto je míněno tak, že pokud mají funkce $f$ a $g$ po řadě periody $a$ a $b$ , pak pro přirozená čísla p,q splňující $ap=bq$ platí, že funkce $f+g$ a $f\cdot g$ mají periodu $ap$ , která je navíc pro nejmenší vyhovující p nejmenší periodou?

pool · 17. 01. 2010 20:02

↑ kaja(z_hajovny):

cili takova funkce $cos(tan(x)$ bude mit periodu ? s postupem prosim.

kaja(z_hajovny) · 17. 01. 2010 20:03

↑ Kondr:
no je to pochopitelne blbost, perioda je obecne realne cislo tak nemaji smysl nejmensi spolecne nasobky :)

A i dal je to blbost ..... psal jsem to hodne narychlo, moc sem posledni dobou nechodim a chtel jsem odpovedet aspon neco, protoze dotazu tu posledni dobou je opravdu more.

K vysvetleni, proc je blbost to, co jsem napsal: treba sin(x) a cos(x) maji periodu 2pi a jejich soucin je vlastne sin(2x)/2 a tam je uz perioda jina.

Omlouvam se za mystifikaci a uz se radsi nebudu hlasit :)

kaja(z_hajovny)

↑ pool:
pi je perioda (jde to videt okamzite), asi by se dalo po chvilce uvah dokazat, ze je to nejmensi perioda.

Vzhledem k tomu, ze dotaz se tyka jednoduche veci, tipuji, ze tohle se po Vas uz nechce a tudiz je snad otazka dukazu existence nejmensi periody bezpredmetna.

pool · 17. 01. 2010 20:11

a co takovej $arctan(cos(x))$ ? jak to zjistim ?

Olin · 17. 01. 2010 20:21

kaja(z_hajovny) napsal(a):
pokud je vnitrni slozka periodicka, je periodicka i cela slozena funkce.

Vnitřní složka, tj. kosinus, je periodický s periodou $2 \pi$ .

halogan · 17. 01. 2010 20:23

Ber to tak, že zkoumáš, co dodáváš funkci arkustangens. Každé 2pí jí dodáváš stejný argument, takže bude mít i stejnou funkční hodnotu.

Asinkan · 17. 01. 2010 20:53

Nejprve předpoklad, že je to 2pi periodická funkce a pak důkaz:

arctg(cos(x))= arctg(cos(x+2pi))=arctg(cos(x)cos(2pi)-sinx*sin(2pi))=arctg(cos(x))
důkaz je hotov

halogan · 17. 01. 2010 21:00

↑ Asinkan:

Pokud by byl požadován důkaz, tak je třeba ještě okomentovat definiční obory, aby to vůbec nějaký mělo.

Ale jak znám povahu těch úloh, které autor řeší, tak tam důkazy nejsou třeba.

kaja(z_hajovny) · 17. 01. 2010 21:45

↑ Asinkan:
funkce je 2pi periodicka, pokud plati f(x+2pi)=f(x)

takze vlastne to ze atan(cos(x)) je 2pi periodicka mame dokazano uz v prvni rovnosti, jenom je mozna dobre okomentovat, proc to plati.

ty dalsi nerovnosti "dokazuji" ze atan(cos(x))=atan(cos(x)), coz k nicemu neni.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2010 18:24

Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#2 17. 01. 2010 18:53 — Editoval kaja(z_hajovny) (17. 01. 2010 21:48)

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#3 17. 01. 2010 19:26

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#4 17. 01. 2010 20:02

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#5 17. 01. 2010 20:03

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#6 17. 01. 2010 20:05 — Editoval kaja(z_hajovny) (17. 01. 2010 20:07)

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#7 17. 01. 2010 20:11

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#8 17. 01. 2010 20:21

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#9 17. 01. 2010 20:23

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#10 17. 01. 2010 20:53

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#11 17. 01. 2010 21:00

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

#12 17. 01. 2010 21:45

Re: Jak zjistit periodicitu pri slozene funkci

Zápatí