Matematické Fórum

Norbiboom

Dobry vecer,
chcel by som sa spytat, ci by ste mi prosim vas nevedeli pomoct s touto limitou: $\lim_{x\rightarrow e}\frac{\log x-1}{x-e}=\frac{1}{e}$ . Vysledok je znamy, avsak nevedel som sa k nemu dopracovat. Dakujem za hociake usmernenie.

EDIT: Este dodavam, ze bez pouzitia l'Hospitala.

halogan · 18. 01. 2010 21:20

1) $\lim_{x \to e} \frac{\log x - 1}{x - e} = \lim_{x \to e} \quad \frac{\log \frac xe}{e \cdot (\frac xe - 1)}$

2) $\lim_{y \to 1} \frac{\log y}{y - 1}$

3) Aritmetika limit funkcí.

3) Věta o limitě složené funkce.

Norbiboom · 18. 01. 2010 21:29

↑ halogan: Dakujem pekne, teraz mi to uz je jasne. Zle som postupoval a pouzil zbytocnu substituciu.

Necham este temu otvorenu, keby som vas este chcel poprosit o pomoc. Vecer ju oznacim ako vyriesenu, ak nebudem potrebovat pomoc.
Este raz dakujem.

Pavel · 19. 01. 2010 11:16 — Editoval Pavel (19. 01. 2010 11:17)

↑ Norbiboom:

Pokud $\log\,x$ znamená přirozený logaritmus $\ln\,x$ , je možné využít také definici derivace v bodě. Platí totiž, že

$\lim_{x\rightarrow e}\frac{\log\,x-1}{x-e}=\lim_{x\rightarrow e}\frac{\log\,x-\log\,e}{x-e}=(\log\,x)'_{x=e}=\left(\frac 1x\right)_{x=e}=\frac 1e\,.$

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2010 21:16 — Editoval Norbiboom (18. 01. 2010 21:25)

Limita - Mat. Analyza 1

#2 18. 01. 2010 21:20

Re: Limita - Mat. Analyza 1

#3 18. 01. 2010 21:29

Re: Limita - Mat. Analyza 1

#4 19. 01. 2010 11:16 — Editoval Pavel (19. 01. 2010 11:17)

Re: Limita - Mat. Analyza 1

Zápatí