Matematické Fórum

King17 · 18. 01. 2010 21:32

Dobry den

dostali jsme za ukol vypocitat objem mleka v cisterne(valec), ktera je dlouha 4m a je na plnena do 3/4 prumeru, ktery je 180cm. Vim ze bych to mel asi spocitat pomoci kruhove usece ale nevim jak.

Druhy ukol:

Pat a Mat byli na výletě. Vysli rano po osme hodine, kdy velka a mala rucicka na Patovych hodinkach lezely v opacnych poloprimkach. V opacnych poloprimkach byli rucicky Patovych hodinek, i kdy se oba pratele pred polednem vratili. Mat dobu vyletu meril na stopkach. Urcete i vy s presnosti na sekundy, jak dlouho trvala cesta. Predpokladejte, ze Patovy hodinky a Matovy stopky sly presne.

Dekuji

oo · 18. 01. 2010 21:38

Matematická olympiáda 9. tř? A na co ji potřebuješ? Stejně už je po termínu odevzdávání.

Ivana · 19. 01. 2010 18:02

↑ oo: Třeba jen pro kontolu či pro procvičování.
Snad se tazatel ozve a napíše nějaký svůj postup. :-)

↑ King17:

K první úloze by bylo dobré nakreslit situaci - válec ve vodorovné rovině a označit jaký objem válce vyplní objem mléka. Uvědomit si výpočet objemu plného tělesa a jak to bude s objemem kapalného tělesa (mléka ) ve válci. Možno použít i tabulky pro kontrolu vzorců , když si je nepamatuješ.

Druhou úlohu bych si také zmapovala pomocí obrázku .

Stačí to jako návod ?

oo · 19. 01. 2010 21:17

Ulohu c. 1) jsem vyresil vypoctem uhlu u kruhove vysece pres goniometricke funkce, pote jsem spocital obsah kruhove usece a odecetl od obsahu kruhu, pak se jen spocita obsah hranolu. Ma to vyjit neco kolem 80 .. ted si nepamatuju jednotky

Uloha c. 2 se dala vyresit rovnici o rychlostech

King17 · 19. 01. 2010 21:23

Dekuji za odpoved, ale bohuzel obrazku jsem nakreslil celkem hodne a porad nevim jak na to. Uvedomuji si jak bude vypadat plna cisterna a cisterna plna do 3/4 prumeru. Ptal jsem se uz nekolika lidi a dostal jsem odpoved ze to mam spocitat pres kruhovou usec a pak to dopocitat jako by do valce.

↑ oo: Delam to pouze ze zvedavosti. Dostal jsem to od jednoho devataka at si to zkusim a jak zjistuji jsem v matematice slaby

oo · 19. 01. 2010 21:32 — Editoval oo (19. 01. 2010 22:16)

Ok, asi už je to jedno, tak Ti pošlu moje řešení (mam ale jen cisternu, ty hodiny nemám (přestože jsem je odevzdal) - formátoval jsem disk).

King17 · 20. 01. 2010 18:56

Dekuji velmi stacil by i vzorec, ale todle nevadí stejne jsem si to prepocital, abych z toho neco mel. Diky a ted jdu hledat vzorecek na rychlost :D Hlava derava meli jsme moc hodnyho matikare

oo · 20. 01. 2010 19:45

K hodinám: nejprve musíme spočítat, v kolik hodin vyrazili. Víme, že hodinová ručička urazila 360/12 * 8 stupňů, minutová toho urazila hodně, ale budeme počítat s tím, že zatím urazila 0 stupňů. Teď spočítáme, kolik musí hodinová i minutová ručička urazit hodin, aby se jednalo o opačné polopřímky, tedy rozdíl stupňů byl 180. Počet hodin, které musí hodinová i minutová ručička označíme jako x:

$240+30x=360x+180$
$-330x=-60$
$x=\frac{2}{11}$

Tedy vyrazili v osm hodin a 2 jedenáctiny hodiny. Nyní spočítáme, v kolik hodin přišli, situace je stejná jako předtím, jen počítáme s tím, že hodinová ručička urazila 360/12*11 stupňů (počítáme, v kolik přišli PO JEDENÁCTÉ).

$330+30x=360x+180$
$-330x=-150$
$x=\frac{5}{11}$ .

Nyní uděláme rozdíl hodin, tedy od většího času odečteme menší:
$(11+\frac{5}{11})-(8+\frac{2}{11})$
$\frac{126}{11}-\frac{90}{11}$
$\frac{36}{11}$ -> hledaná délka výletu

Výlet tedy trval 3 hodiny, 16 minut a 22 sekund.