Matematické Fórum

Phaantom · 20. 01. 2010 23:34

Zdravim, mam dalsi problem...

Zadana rovnice:
y''+4y=1/cos2x

Z ni my vysel fundamentalni system (cos2x,sin2x)
pak
y=C1*cos2x+C2*sin2x
spocital jsem prvni a druhou derivaci a dosadil do rovnice/nezderivovane konstanty se mi odecetli, tak by to snad melo byt a zustalo mi tam:

-4*C1'*sin2x+4*C2'*cos2x+C1''*cos2x+C2''*sin2x=1/cos2x
Co s tim ted mam delat ?
A mozna jsem tam udelal pocetni chybu, snad ne.
Diky za pripadne odpovedi

kaja(z_hajovny) · 20. 01. 2010 23:45

pri hledani C1, C2 se postupuje trochu jinak, kouknete se na teorii nebo zkuste postup v MAWu

Phaantom · 21. 01. 2010 00:32

↑ kaja(z_hajovny):
Aha. Kazdopadne to z mawu je dostacujici, dekuju.

stenly · 21. 01. 2010 08:48 — Editoval stenly (21. 01. 2010 09:00)

↑ Phaantom:↑ Phaantom:Obecné řešení budeme tedy hledat ve tvaru:y=C1(x)*cos(2x)+C2(x)*sin(2x)!!Abychom tyto neznámé funkce C1(x) a C2(x) určili,musíme nejprve vyřešit soustavu pro C'1(x) a C'2(x) ve tvaru:
Wronskián(determinant) soustavy:cos'(2x) + sin'(2x)=0
-2sin'(2x) +2 cos'(2x)=1/cos(2x)
Determinant D(bez pravé strany) vyšel 2
D1=-sin(2x)/cos(2x)
D2=Cos(2x)/cos(2x)=1
Pak integrací C'1(x)=ln/cos(2x)/+C1
Integrací C'2(x)=1/2*x+C2
a dosazením do výše uvedené rovnice dostáváme řešeníobecné,které ponechávám řešiteli!
Stenly

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2010 23:34

Diferencialni rovnice druheho radu

#2 20. 01. 2010 23:45

Re: Diferencialni rovnice druheho radu

#3 21. 01. 2010 00:32

Re: Diferencialni rovnice druheho radu

#4 21. 01. 2010 08:48 — Editoval stenly (21. 01. 2010 09:00)

Re: Diferencialni rovnice druheho radu

Zápatí