Matematické Fórum

lvq · 21. 01. 2010 11:31

zdravim,
mam ve skriptech priklad a nemuzu prijit na jeho reseni, pokud byste me poradili, byl bych rad, predem dekuju.

Nahodna velicina X ma Poissinovi rozdeleni se stredni hodnotou EX = 3.
Určete:
a) pravdepodobnost toho, ze nahodna velicina nabyva hodnoty mensi nez jeji stredni hodnota [vysledek: 0.0423]
b) pravdepodobnost toho, ze nahodna velicina nabyva kladne hodnoty [vysledek: 0.95]

Postupoval jsem takto:
ve skriptech jsem si nasel, ze stredni hodnota EX = $\lambda$ , dale jsem nasel, ze $\lambda > 0$ . Proto si myslim, ze odpoved na b je 1, nevim proc by mela byt 0.95. K acku jsem dosel k tomu, ze mam spocitat pravdepodobnost, ze nahodna velicina je 1 nebo 2. Proto jsem dosadil do vzorce:
$p(k) = P(X=k) = \frac{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda}$
Pro k = 2 me vyslo 0.2240 a pro k = 1 me vyslo 0.1495, po secteni je to 0.3735
Oba moje vysledky jsou znacne mimo, poradili byste mi prosim, kde delam chybu(y)?

lukaszh · 21. 01. 2010 11:47

↑ lvq:
Áčko takto:
$P[X\,<\,\lambda]=\sum_{k<\lambda}\rm{e}^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^k}{k!}=\sum_{k<3}\rm{e}^{-3}\cdot\frac{3^k}{k!}=\rm{e}^{-3}\cdot$\frac{3^0}{0!}+\frac{3^1}{1!}+\frac{3^2}{2!}$\approx0.42319$

Béčko, kladnou hodnotou sa nemyslí 0, teda
$P[X>0]=1-P[X\le0]=1-P[X=0]=1-\rm{e}^{-3}\frac{3^0}{0!}\approx0.9502$

Kondr · 21. 01. 2010 11:49

Stačí to přepsat do P(X=...)

a) máme najít P(X=0)+P(X=1)+P(X=2).
b) máme najít 1-P(X=0).

Je jasné, kde byla chyba?

lvq · 21. 01. 2010 11:59

↑ lukaszh:↑ Kondr:
diky moc, becko uz je mi jasne a acko asi taky - kdyz k mym vysledkum nahore prictu P(X=0), tak me vyjde stejne jako lukaszh.
Vypada to teda, ze maji ve skriptech chybu ve vysledku, ktery maji desetkrat mensi

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2010 11:31

poissonovo rozdeleni pravdepodobnosti - vypocet z EX

#2 21. 01. 2010 11:47

Re: poissonovo rozdeleni pravdepodobnosti - vypocet z EX

#3 21. 01. 2010 11:49

Re: poissonovo rozdeleni pravdepodobnosti - vypocet z EX

#4 21. 01. 2010 11:59

Re: poissonovo rozdeleni pravdepodobnosti - vypocet z EX

Zápatí