Matematické Fórum

Dvln · 21. 01. 2010 16:17

Dobrý den potřeboval bych poradit s 2 příklady...

1) Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce:

$y=x^2e^{1-x}$

v bodě T= [1,?]

řešení vypočteme Yt=1

a

2) Napište rovnici tečny a normály:

$y=\pi/2 - arctg\left(\frac{1}{x-4}\right)$

[5,?]

řešení vypočteme Yt = pí/4

Wotton · 21. 01. 2010 18:25

A v čem máš problém?

Když funkci zderivuješ, tak získáš směrnici tečny.

stenly · 21. 01. 2010 19:50

↑ Dvln:Vypočítáš si druhou souřadnici bodu T tak,že tu x-ovou dosadíš do zadání a vyjde ti y=1.Máme tedy bod T=(1,1).Pak fci derivuješ dlr derivace součinu a vyjde ti pak po dosazení x=1 směrnice tečny k=1.Tečna je přímka a ze střední víš,že se napíše ve tvaru:y-y(t)=k*(x-x(t)),kde x(t) a y(t) jsou souřadnice bodu T=(1,1).Po dosazení a úpravě dostaneš rovnici tečny:x-y=0 nebo x=y!!!
Analogicky pro druhý příklad
Normálu dostaneš stejným mechanismem,jen směrnici k(n)=-1/k(t),kde k(t)=směrnice tečny!
Stenly

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2010 16:17

Tečna a Normála

#2 21. 01. 2010 18:25

Re: Tečna a Normála

#3 21. 01. 2010 19:50

Re: Tečna a Normála

Zápatí