Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2008 10:48
Kvartická rovnice
Chtěl jsem si zkusit vyřešit rovnici: 
pomocí shrnuti na Wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_eq … 27s_method - ale nekde zrejme delam chybu, protoze u R mi vychazi pod odmocninou zaporne cislo a to se pak promitne do U tak, ze ma jen tri komplexni koreny => nakonec dostanu x1,x2,x3,x4 vsechno komplexni cisla, ale pritom vysledke maji byt realna cisla (zkousel jsem to v Mathematice)
Nevíte někdo o 1) podobném shrnutí, jak řešit kvartickou rovnici nebo 2) kde je v tomto postupu chyba?
btw: Vse jsem kontroloval nejmene petkrat
pridam sem jeste zapis, pokud by to nekdo chtel davat do nejakeho matem. softu:
Ar := 1
Br := -2
Cr := -98
Dr := 200
Er := -100
alfa := (-3 Br^2)/(8 Ar^2) + Cr/Ar
beta := Br^3/(8 Ar^3) - (Br*Cr)/(2 Ar^2) + Dr/Ar
gama := -(3 Br^4)/(256 Ar^4) + (Cr*Br^2)/(16 Ar^3) - (Br*Dr)/(4 Ar^2) + Er/Ar
P := -alfa^2/12 - gama
Q := -alfa^3/108 + (alfa*gama)/3 - beta^2/8
R = Q/2 +- Sqrt[Q^2/4 + P^3/27]
Děkuju za pomoc
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#2 24. 01. 2008 12:10
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: Kvartická rovnice
Já teď nemám čas to louskat, jestli to je zrovna tento příklad, ale ty vzorce na kořeny rovnice vyšších řádů jsou tak nešikovné, že i reálné kořeny, pokud je vyjadřujeme z koeficientů rovnice a operaci plus, minus, krat deleno odmocnina, se nedají zapsat bez imaginární jednotky. Možná se ty výsledky jako komplexní jenom "tváří" (je tam nějaké to íčko) ale jsou to ve skutečnosti reálná čísla.
Offline
#3 24. 01. 2008 12:15
Re: Kvartická rovnice
Bohužel ne, to by pak fungovala funkce Simplify, která by zbytečná "i" odstranila
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#4 24. 01. 2008 16:21 — Editoval andrew (24. 01. 2008 16:22)
Re: Kvartická rovnice
2Saturday : Nevíte někdo o 1) podobném shrnutí
Rekl bych, ze lepe je to udelano zde.
2) kde je v tomto postupu chyba?
To nevim, ale cvicne jsem si udelal v matlabu script, kde jsem vyuzil vzorce z odkazovnane stranky. Vysledek se "shoduje" s vystupem fce roots. Takze mozne je, ze na Wiki v tom maji nekde chybu.
Offline
#5 24. 01. 2008 17:32
Re: Kvartická rovnice
@Andrew:
Uzasny! Funguje to! Pokud nekdo bude chtit poslu mu to v Mathematice (pripadne to postnu vecer sem)
Ted jeste pochopit, jak se resi kubicka rovnice :)
btw: je zajimave, ze na to neni jen na anglicke wikipedii, je to i na ostatnich (rozkopirovava se to do ruznych jazykovych mutaci)
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#6 22. 05. 2017 09:46
Re: Kvartická rovnice
↑ Saturday:
Pokud to jester někoho zajimá, pak (podle mne) nejelegantnější řešení kvartických rovnic (odvozené ze součinové formy cyklických determinantů) nabízí Karel Rektorys ve svém Přehledu užité matematiky.
Jiná řešení existují, jsou dokonce lehčeji odvoditelná, ale při výpočtu jsou méně pohodlná.
Nakonec i to Rektorysovo řešení ve tvaru
x1 = -z1 -z2 -z3
x2 = -z1 +z2 +z3
x3 = +z1 -z2 +z3
x4 = +z1 +z2 -z3
si lze zapamatovat. Pak už není tak složité odvodit kubickou resolventu, takže kvartické rovnice
můžete řešit i na pustém ostrově, kde není žádná učebnice matiky k sehnání.
Offline