Matematické Fórum

Katarina · 21. 01. 2010 18:36

ahoj, mohla bych poprosit o kontrolu výpočtu integrálu meodou perpartes s tím integrováním si nejsem moc jistá. Děkuji.

$\int(x^2+1)e^{-x}$ metodou per partes
$u=x^2+1$ $u`=2x$
$v`e^{-x}$ $v= -e^{-x}$

$(x^2+1)(-e^{-x})-\int2x(-e^{-x})dx$
$(-e^{-x})(x^2+1)-2x^2/2*(-e^{-x})+c$

Olin · 21. 01. 2010 18:44 — Editoval Olin (21. 01. 2010 18:45)

$\int 2x(-\mathrm{e}^{-x})\mathrm{d}x$
máš špatně vypočtený. Musíš opět použít per partes.

Wotton · 21. 01. 2010 18:49

Až k $(x^2+1)(-e^{-x})-\int2x(-e^{-x})dx$ to je správně, ale cos dělala dál to nechápu. Já bych použil znova per partes.

Stroj to řeší takhle.

stenly · 21. 01. 2010 19:15

↑ Wotton:Po druhém per partes,kdy volíme:u=x v'=e^-x
u'=1 v=-e^-x
dostáváme:-(x^2+1)*e^-x +2*[-x*e^-x+int.e^-xdx]=-(x^2+1)*e^-x -2*x*e^-x-2*e^-x +C a po vytknutí -e^-x dostáváme:-e^-x *(x^2+1+2*x+2)+C=-e^-x*(x^2+2*x+3)+C

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2010 18:36

per partes

#2 21. 01. 2010 18:44 — Editoval Olin (21. 01. 2010 18:45)

Re: per partes

#3 21. 01. 2010 18:49

Re: per partes

#4 21. 01. 2010 19:15

Re: per partes

Zápatí