Matematické Fórum

Forestgump · 21. 01. 2010 22:14

Dobrý den. Mám jeden příklad, počítám to pomocí vzorců pro goniometrické funkce, ale nevím jestli jsem pochopil zadání, protože mi vycházejí naprosto šílené výsledky.

Je zadáno cos x = - 3/4 v intervalu od <pi/2,pi>

Dopočítejte
sin 2x, cos 2x, tg 2x sin x/2,cos x/2 a tg x/2

Vyšlo mi například :
sin x/2=(7/8)^(1/2)
cos 2x=1/8(to zni este normalne, ale nevim jeslti je to spravne)

mohl by mi tu prosim nekdo napsat vysledky? predem dekuju

Ivana · 21. 01. 2010 22:26

↑ Forestgump: Jak jste to počítali ve škole ?

Forestgump · 21. 01. 2010 22:37

Ja tam na to prave nebyl...

Ivana · 21. 01. 2010 22:42

↑ Forestgump: ...posílám , jak bych to řešila já ... snad se někdo ještě přidá :

jelena · 21. 01. 2010 22:43

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano :-)

ze zadání cos(x) dopočetli sin(x), také podle kvadrantu, ve kterém je úhel, stanovili znamenko pro sin(x).

Dál pokračovali přes vzorce pro poloviční nebo dvounásobné úhly, stačí tak?

Forestgump · 21. 01. 2010 22:46

a kolik je teda sin x a jak to spočítat?

jelena · 21. 01. 2010 22:53 — Editoval jelena (22. 01. 2010 09:12)

Kopírováno odsud: Wikipedie

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\nl \left| \sin \alpha \right| = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$

* Dvojnásobný úhel (K odvození goniometrických funkcí vícenásobného argumentu používáme Moivrovy věty)

$\sin 2\alpha = 2\cdot \sin \alpha \cos \alpha\nl\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha\nl\mathrm{tg}\,2\alpha = \frac{2\cdot\mathrm{tg}\alpha}{1 - \mathrm{tg}^2\,\alpha}\nl\mathrm{cotg}\,2\alpha = \frac{\mathrm{cotg}^2\alpha - 1}{2\cdot\mathrm{cotg}\,\alpha}$

* Poloviční úhel

$\left| \sin \frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}\nl\left| \cos \frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}\nl\left| \mathrm{tg}\,\frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}}\nl\left| \mathrm{cotg}\frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}}$

EDIT: ještě doplním, že pro každý výpočet je potřeba stanovit znamenko hodnoty příslušné goniometrické funkce (například, pokud je uhel x je v intervalu pi/2 až pi, uhel x/2 se dostává do intervalu pi/4 až pi/2 atd. a od tohoto se odvíjí i znamenko funkce)