Matematické Fórum

Johny · 22. 01. 2010 20:11 — Editoval Johny (22. 01. 2010 20:15)

Zdravím , chtěl bych se zeptat na řešení tohoto integrálu:
$\int_0^\pi \sqrt{1-sin^2(x)} dx$
Dekuji ya pripadne rady :]

Olin · 22. 01. 2010 20:19

Použij chytře úplně nejzákladnější vzorec pro goniometrické funkce $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ .

Johny · 22. 01. 2010 20:58

↑ Olin:

Jo to mě napadlo , ale mohu zrušit pak tu odmocninu? Jelikož nevím jestli mohu když je tam interval 0,pi.

halogan · 22. 01. 2010 21:00

$\sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$

Johny · 22. 01. 2010 21:02

↑ halogan:

Aha , tak tedy počítám integrál té absolutní hodnoty ?

kaja(z_hajovny) · 22. 01. 2010 21:17

na danem intevalu je kosinus nezaporny, to pomuze s tou absolutni hodnotou

halogan · 22. 01. 2010 21:22

↑ kaja(z_hajovny):

Interval je [0, pí], takže tam je i záporný.

Johny · 22. 01. 2010 21:50

↑ halogan:
MOhl bych se zepat jak to +- počítat. Napadá mě to akorát rozdělit na dva integrály, jeden na kladném intervalu a druhý na záporném. Ale u záporného by se asi mělo ještě něco přidat si myslím. Napadá mě akorát minus.

halogan · 22. 01. 2010 21:56

No nakresli si to. (Snad tu nebudu plkat, dlouho jsem neintegroval, tak mě prosím doplňte.)

V zásadě souhlasím. Na intervalu [0, pí/2] problém nemáš a jak říkáš, odečti integrál na [pí/2, pí], resp. přičti integrál -kosínu.

K tomu obrázku - integrál kosínu na [0, pí] by ti vyšel nula. Sčítal bys opačné hodnoty. Pokud ale podíváš na obrázek, tak vidíš, že sčítáš dvě stejné hodnoty, výsledek je tedy rovný $2\int_0^{\pi/2} \cos x$ .

Johny · 22. 01. 2010 22:05 — Editoval Johny (22. 01. 2010 22:20)

↑ halogan:

Přesně to jsem chtěl napsat. zda by to tak šlo. Dik. A ohledně výsledku vyjde to -2, ale jelikož je to delká křivky . Nemělo by to vyjít kladně ?

Jooo mě už taky :D :D :D jsem to derivoval.

halogan · 22. 01. 2010 22:07

Mně to vychází 2.

jelena · 25. 01. 2010 00:16

Pokud by kolega ↑ Johny: ihned na úvod řekl, že chce výpočet délky křívky y=cos(x) na intervalu od 0 do pi, tak bychom mu řekli, že má počítat délku křívky na polovičním intervalu od 0 do pi/2 a výsledek vynásobit 2.

Neřekl - neřekli, přesto jе problém úspěšně vyřešen.

---
не надо про Париж...

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2010 20:11 — Editoval Johny (22. 01. 2010 20:15)

integral

#2 22. 01. 2010 20:19

Re: integral

#3 22. 01. 2010 20:58

Re: integral

#4 22. 01. 2010 21:00

Re: integral

#5 22. 01. 2010 21:02

Re: integral

#6 22. 01. 2010 21:17

Re: integral

#7 22. 01. 2010 21:22

Re: integral

#8 22. 01. 2010 21:50

Re: integral

#9 22. 01. 2010 21:56

Re: integral

#10 22. 01. 2010 22:05 — Editoval Johny (22. 01. 2010 22:20)

Re: integral

#11 22. 01. 2010 22:07

Re: integral

#12 25. 01. 2010 00:16

Re: integral

Zápatí