Matematické Fórum

Torpy · 23. 01. 2010 23:13

Zdravím,
poradil by mi někdo prosím jak řešit takovýto typ limit, kdy mám rozdíl dvou rozdílných odmocnin (tady třetí a druhá) ?

lim(n->nekonečnu) ((n^3+3n^2)^(1/3)-sqrt(n^2-2n))

Díky za radu.

halogan · 23. 01. 2010 23:16

Rozšířením.

Budeš chtít dostat $a^6 - b^6$ , aby se ti v čitateli ztratily odmocniny. Ve jmenovateli pak budeš vytýkat.

Vzorec pro rozklad $a^n - b^n$ znáš?

Torpy · 23. 01. 2010 23:21

Jo, ten znám, ale nenapadá mě jak ho tam napasovat abych dostal a^6-b^6.
Díky

halogan · 23. 01. 2010 23:37

Ten vzorec je $(a - b) (a^5 + \dots + b^5)$ , že jo? A ty tam máš (a - b). Takže to rozšíříš výrazem $(a^5 + a^4 b + \dots + b^5)$ a dostaneš:

$\frac{a^6 - b^6}{a^5 + a^4 b + \dots + b^5}$

Jasné?

Torpy · 23. 01. 2010 23:45

Jo aha, už to chápu. Díky moc!

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2010 23:13

Limita s odmocninami

#2 23. 01. 2010 23:16

Re: Limita s odmocninami

#3 23. 01. 2010 23:21

Re: Limita s odmocninami

#4 23. 01. 2010 23:37

Re: Limita s odmocninami

#5 23. 01. 2010 23:45

Re: Limita s odmocninami

Zápatí