Matematické Fórum

Katarina · 23. 01. 2010 23:37

Dobrý večer,

mám funkci $f(x)=\frac{x^2 }{2}+lnx$ a mám za úkol určit D(f), intervaly konvexnosti a konkávnosti a inflefní body.

D(f)=(0, oo)

$f'(x)=\frac{x^2+1 }{x}$

$f''(x)=\frac{1-x^2 }{x^2}$

$f''(x)>0$ ... fce je konvexní (-1;1)
$f''(x)<0$ ...fce je konkávní (-oo; -1)U(1;oo)

A teď bych potřebovala dopočítat inflexní body a já si s tím nevím rady, můžu poprosit o pomoc??

Děkuji.

halogan · 23. 01. 2010 23:41

Funkce nemůže být konvexní/konkávní tam, kde není definovaná.

jelena · 23. 01. 2010 23:43

↑ Katarina:

Hezký věčer,

druhá derivace je v inflexním bodě nulová, také zkontrolujeme, že při přechodu přes nulový bod 2. derivace změní znamenko - máš to v podstatě vyřešeno:

$\frac{1-x^2 }{x^2}=0$ pro x=...

ovšem je potřeba brat ohled na def. obor, ten je pouze v kladných hodnotách, proto všechno, co se dostává do 0 až záporných hodnot nepoužíváme.

Stačí tak?

Katarina · 23. 01. 2010 23:46

↑ jelena:
stačí, děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2010 23:37

určení D(f) intervaly konvexnosti a konkávnosti + inflexní body

#2 23. 01. 2010 23:41

Re: určení D(f) intervaly konvexnosti a konkávnosti + inflexní body

#3 23. 01. 2010 23:43

Re: určení D(f) intervaly konvexnosti a konkávnosti + inflexní body

#4 23. 01. 2010 23:46

Re: určení D(f) intervaly konvexnosti a konkávnosti + inflexní body

Zápatí