Matematické Fórum

Kajda · 24. 01. 2010 11:25

Ahojda,mam urcit stacionarni body.Vim,ze jsou to nulove body pri prvni derivaci.Ta mi vysla -2(x^2-1)/sgrt((x^2-1)^2*(1+x^2)) .Ted bych asi tohle mela polozit nule,ale je to na me tezky.Co ta odmocnina ve jmenovateli?Uz jsem nejak zapomnela co s tim.Poradte prosiiiiim:(

Olin · 24. 01. 2010 11:31

Přepíšu pro čitelnost:
$f'(x) = \frac{-2(x^2-1)}{\sqrt{(x^2-1)^2 (1+x^2)}}$
Jmenovatel nás při hledání stacionárních bodů "nemusí zajímat", protože zlomek je nulový právě tehdy, když je jeho čitatel nula. Ovšem pozor! Je nutné nejprve určit definiční obor derivace. V tomto případě se totiž ukáže, že body, které by mohly být stacionární, do tohoto definičního oboru nepatří.

Kajda · 24. 01. 2010 11:33

↑ Olin: Ahaaaaaa,to mi nedocvaklo.Definicni obor mi vysel od minus nekoneca do nekonecna,takze by nemel byt problem,

Olin · 24. 01. 2010 11:37

No nevím, to je možná definiční obor původní funkce, ta derivace, kterou jsi uvedla, rozhodně není definována pro $x = \pm 1$ , jelikož pak je ve jmenovateli 0.

Nechceš uvést i tu původní funkci? Ta derivace se mi moc nezdá, po zintegrování mi tam vylézá argsinh…

Kajda · 24. 01. 2010 11:41

↑ Kajda: Takze v tomhle pripade jsou ty body pro xO=1 a zaroven x1=1?Neco takovyho jsem nasla v sesite

Kajda · 24. 01. 2010 11:45

↑ Kajda:Jejda,tak to asi nebude vubec jednoduche :( Ta fukce je y=arcsin2x/1+x^2 ,mam provest komplexni rozbor prubehu funkce

Olin · 24. 01. 2010 11:50 — Editoval Olin (24. 01. 2010 11:53)

Tak v tom případě je derivace
$f'(x) = \frac{\frac{2(1+x^2)}{\sqrt{1-(2x)^2}} - 2x \mathrm{arcsin}(2x)}{(1+x^2)^2}$ .

Definiční obor původní funkce je $\[ -\frac 12,\, \frac 12 \]$ . Definiční obor derivace je $$ -\frac 12,\, \frac 12 $$ .

Kajda · 24. 01. 2010 11:55

↑ Olin: Tak ted netusim co s tim.Tu derivaci jsem pocitala s ucitelkou matematiky,to cos na psal ty vidim poprve.Takze ty stacionarni body budou jak?

halogan · 24. 01. 2010 12:02

Je to funkce

$f(x) = \arcsin $\frac{2x}{1 + x^2}$$ , nebo $f(x) = \frac{\arcsin 2x}{1 + x^2}$ ?

Kolega počítal s druhým případem.

Olin · 24. 01. 2010 12:02

Ještě moment. Je zadání takto

$f(x) = \frac{\mathrm{arcsin}(2x)}{\sqrt{1-x^2}}$ (tak jsem to pochopil já)

nebo takto

$f(x) = \mathrm{arcsin}$\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}$$ ?

Kajda · 24. 01. 2010 12:06

↑ Olin: Je to uplne ta prvni fukce co psal Ondra

Olin · 24. 01. 2010 12:15 — Editoval Olin (24. 01. 2010 12:18)

Agh, omlouvám se, když jsem psal minulý příspěvek, myslel jsem už na jinou funkci, proto ta odmocnina.

Jinak ta původní derivace, cos napsala, je dobře, ovšem její definiční obor je pouze $\mathbb{R} \setminus \{-1,\, 1\}$ . Rovnice $f'(x) = 0$ tedy nemá nikdy řešení, funkce nemá stacionární body.

Kajda · 24. 01. 2010 12:19

↑ Olin: Bezva,mooooc dekuju a jak je to teda s inflexnima bodama?Budou nejake?Ted musim udelat druhou derivaci,ne?

halogan · 24. 01. 2010 12:21

Mně ta derivace vyšla podobně, ale to (1 + x^2) už nemám pod odmocninou. Jinak bych i souhlasil... je to tu 3 vs. 1, takže chyba bude asi na mém přijímači, ale po dvou revizích jsem chybu nenašel. Díky za kontrolu.

Olin · 24. 01. 2010 12:47

↑ halogan:
Ach jo, máš pravdu. Radši už dneska funkcí nechám. Má tam vyjít $\sqrt{(1+x^2)^2} = 1+x^2$ , takže výsledek je
$f'(x) = \frac{-2(x^2-1)}{\sqrt{(x^2-1)^2} (1+x^2)}$

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2010 11:25

Stacionární body

#2 24. 01. 2010 11:31

Re: Stacionární body

#3 24. 01. 2010 11:33

Re: Stacionární body

#4 24. 01. 2010 11:37

Re: Stacionární body

#5 24. 01. 2010 11:41

Re: Stacionární body

#6 24. 01. 2010 11:45

Re: Stacionární body

#7 24. 01. 2010 11:50 — Editoval Olin (24. 01. 2010 11:53)

Re: Stacionární body

#8 24. 01. 2010 11:55

Re: Stacionární body

#9 24. 01. 2010 12:02

Re: Stacionární body

#10 24. 01. 2010 12:02

Re: Stacionární body

#11 24. 01. 2010 12:06

Re: Stacionární body

#12 24. 01. 2010 12:15 — Editoval Olin (24. 01. 2010 12:18)

Re: Stacionární body

#13 24. 01. 2010 12:19

Re: Stacionární body

#14 24. 01. 2010 12:21

Re: Stacionární body

#15 24. 01. 2010 12:47

Re: Stacionární body

Zápatí