Matematické Fórum

ats · 26. 01. 2010 18:24

Ahoj, prosím Vás, můžete mi pomoci se dvěma příklady? Nevím jak je spočítat.
Jsou z učebnice "Matematika pro netechnické obory pro SOŠ a SOU".
Potřeboval bych to mít rozepsané, abych pochopil jak se dopracovat k výsledku.

První příklad:

Výsledek má být: x = 2

Pruhý příklad:

Výsledek má být: x = 25

Předem dík.

zdenek1 · 26. 01. 2010 18:33

↑ ats:
$5^x-5^{3-x}=20$
$5^x-\frac{5^3}{5^x}=20$
nyní substituce $5^x=a>0$
$a-\frac{125}a=20$ vynásobit obě strany $a$
$a^2-125=20a$ převést na jednu stranu
$a^2-20a-125=0$
Diskriminant
$D=20^2-4\cdot1(-125)=400+500=900=(30)^2$
$a_{12}=\frac{20\pm30}{2}$
$a_1=-5$ nevyhovuje (je $<0$ )
$a_2=25$ OK

$5^x=25=5^2$
$x=2$

Druhou úplně stejně. Uděláš substituci $5^x=a$ a vypočítáš kvadatickou rovnici