#1 26. 01. 2010 20:18
Lim x->+-inf |16-x^2|
Zdravím, mám problém s výpočtem limity, potažmo určení směrnice asymptot a výše uvedené funkce.
Postupuji správně, když pro:
1) lim x->+inf dosazuji do |16-x^2| tedy výsledek je +inf,
2) lim x->-inf dosazuji do |x^2-16| výsledek opět +inf?
A co výpočet směrnice pro asymptoty?
1) lim x->+-inf |16-x^2|/x; po dosazení získávám výraz inf/+-inf tedy řeším pomocí LHopitalova pravidla. po derivaci vychází tedy
a) lim x->+inf -2x/1 po dosazení -nekonečno - směrnice tedy neexistuje
b) lim x->-inf 2x/1 po dosazení -nekonečno a tedy opět směrnice neexistuje?
Díky všem za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) von_Topic)
, takže nevím, co jsi tou úpravou získal.#3 26. 01. 2010 20:41
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ halogan:
vím, že je nenajdu ale potřebuji to doložit správně vypočítanou směrnicí se kterou si právě nevím rady.
Offline
#4 26. 01. 2010 20:46
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
Pro |x| > 4 je předpis funkce jednoduše 
a limita f(x)/x se u nás (snad i u vás) počítá tak, že se konstatuje, že v čitateli je polynom vyššího stupně, takže v +nekonečnu je to +oo, v -nekonečnu -oo.
Jiný způsob je úprava 
a nějaké to pokrácení a další komentář. To bude asi vhodnější. Po aritmetice je ten výsledek přímo vidět.
L'Hospital je zde myslím zbytečný.
Offline
#5 26. 01. 2010 21:02
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ halogan:
já právě myslel, že je potřeba tu ABS řešit pro x jdoucí k -inf a pro x jdoucí k inf jako dva případy pokaždé se změnou znaménka u ABS viz výše.. v podstatě i právě proto, abych pak mohl použít derivaci ABS u toho L'Hospitala.
Offline
#6 26. 01. 2010 21:08
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ von_Topic:
Vždyť já tu absolutní hodnotu také odstranil. Navíc tam máš chybu. Když jdeš do nekonečna u paraboly, tak přece nemá (byť neexistující) asymptota směrnici blížící se minus nekonečnu, ne?
Offline
#7 26. 01. 2010 21:15
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ halogan:
tam nemá být žádná tečna se směrnicí. vím, že by to mělo vyjít +infty, ale netuším, jak k tomu dojít.
Offline
#8 26. 01. 2010 21:22
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ von_Topic:
Pardon, myslel jsem asymptotu, ale to na meritu věci nic nemění.
1) Stále apeluji na to, aby sis to nakreslil a viděl to v tom.
2) Co je nedostatečného na mém výpočtu?
Offline
#9 26. 01. 2010 21:27 — Editoval von_Topic (26. 01. 2010 21:29)
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ halogan:
graf samozřejmě mám už dávno, celý průběh funkce mám spočítaný. limity mají vyjít +infty podle grafu to vím, ale nemůžu se k tomu dopočítat...
při výpočtu směrnice musím to totiž přece řešit zvlášť pro x-> -infty a jinak pro x-> infty, ne?
pokud totiž do té úpravy dosadím -infty, vychází mi po zkrácení -infty. a má vyjít infty
Offline
#10 26. 01. 2010 21:31
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
Ta moje úprava je jen pro výpočet asymptot.
Pokud bys počítal limity v +- nekonečnu, tak to využij jen toho předpisu: a to vychází hezky +infty pro + i - nekonečno.
Jak ti může vyjít -nekonečno u funkce v absolutní hodnotě?
Offline
#11 26. 01. 2010 21:36
Re: Lim x->+-inf |16-x^2|
↑ halogan:
celou dobu se tady snažím vyřešit směrnici a snažím se zjistit, zda může vyjít i -infty nebo ne
i když nakrásně výjdu z jakékoliv tvojí úpravy, tak mi pořád vychází rozdílné výsledky pro +infty a pro - infty
Offline
.