Matematické Fórum

Zajicemi · 26. 01. 2010 22:13

Zdravím,
potřeboval bych pomoc s pár příkladama - tady je první:

Naleznětě $A,B \in \mathbb{R}$ , aby na $\mathbb{R}$ platil vztah:
$(A+x-\arctan{x}+(\frac12*(1+x^2)*\arctan{x}-\frac12*x)*(\ln(1+x^2)-1))^{'} = (Ax+B)*(\arctan{x})*\ln(1+x^2))$

Takže derivace levý strany:
$1-\frac{1}{1+x^2}+x*arctan{x}*log(1+x^2)+\frac{x^2}{1+x^2} = (A x + B)*(arctan{x})*ln(1+x^2)$

Pak jsem si vytknul z levé strany $(arctan{x})*ln(1+x^2)$ , což mi dalo:
$(arctan{x})*ln(1+x^2)*(\frac{1}{(arctan{x})*ln(1+x^2)}-\frac{1}{(1+x^2)*(arctan{x})*ln(1+x^2)}+x-\frac{x^2 *(arctan{x})*ln(1+x^2)*(1+x^2)}{(1+x^2)*(arctan{x})*ln(1+x^2)}) = (A*x+B)*(arctan{x})*ln(1+x^2)$

No a teď si myslim, že bych tu velkou závorku převýst na společnej jmenovatel a vytknout $x$ , kde to půjde - pokud to vytknutí bude jen částečný, tak ten zbytek bude to $B$ a ty zbylý členy po vytýkání $A$

Nějak se ale nemůžu dopočítat. Je ta úvaha správná? Nebo tam někdo vidí základní chybu? Dík moc za odpovědi.

Tychi · 26. 01. 2010 23:13 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 23:20)

Děláš to zbytečně složitě, zkus se podívat na tu derivaci a ty zlomky posčítat s tou jedničkou. Nevyjde to pak náhodou lépe, že to bude hned vidět?
Jen bych to viděla před tím posledním členem (x^2/(1+x^2)) na mínus. Zkus kouknout do výpočtu, jestli ti někam nezmizelo.

Zajicemi · 26. 01. 2010 23:43

↑ Tychi:
Máš pravdu, opsal jsem to špatně. To minus tam fakt je. Jinak ale moc nechápu, jak to myslíš. Můžeš to nějak rozvíst?

Tychi · 26. 01. 2010 23:45 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 23:47)

$1-\frac{1}{1+x^2}-\frac{x^2}{1+x^2} =\ldots$

Občas se prostě vyplatí převádět na společného jmenovatele dřív než až na konci(o:

Zajicemi · 26. 01. 2010 23:58

↑ Tychi:
Aaaa, už to vidim :)
Takže pak mi vyjde:
$\frac{1+x^2-1-x^2+(1+x^2)*x*arctan{x}*ln(1+x^2)}{(1+x^2)} = (A*x+B)*(arctan{x})*ln(1+x^2)$
Potom mi ale vyšlo, že $A=1$ a $B=0$ .
Ještě se to pokusim nějak ověřit.
Jinak dík moc za pomoc.

Tychi · 27. 01. 2010 08:04

↑ Zajicemi:Výsledek je to hezký, a navíc rychlý, tak bych mu věřila.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 22:13

Derivace

#2 26. 01. 2010 23:13 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 23:20)

Re: Derivace

#3 26. 01. 2010 23:43

Re: Derivace

#4 26. 01. 2010 23:45 — Editoval Tychi (26. 01. 2010 23:47)

Re: Derivace

#5 26. 01. 2010 23:58

Re: Derivace

#6 27. 01. 2010 08:04

Re: Derivace

Zápatí