Matematické Fórum

Mr.ONE · 26. 01. 2010 22:24

Mám tu ještě jednu nerovnici, nevím jak na ni.
Toto už asi nepůjde substitucí...

x^4+x^3-x-1>0

výsledek je x < -1 ; x > 1

Jde mi zase o postup. Dík.

Kondr · 26. 01. 2010 22:30

Pomůže rozložit levou stranu na součin a zkoumat znaménka jednotlivých závorek. Vytknout jde například x+1, zbytek rozložíš s pomocí http://navzorce.jdem.cz.

FailED · 26. 01. 2010 22:33 — Editoval FailED (26. 01. 2010 22:34)

Na to je nejlepší jít vytýkáním a v součinovém tvaru diskusí.
$x^4+x^3-x-1=(x^3-1)(x+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)$

Trojčlen bude vždy kladný, proto stačí když budou dvojčleny oba kladné nebo oba záporné.

Mr.ONE · 26. 01. 2010 22:42

↑ FailED:Když už je to takhle rozložený, je to jednoduchý, ale ten prvotní rozklad nejsem schopnej zvládnout, nevidím to tam. Je na to nějaká pomůcka?

FailED · 26. 01. 2010 23:10 — Editoval FailED (26. 01. 2010 23:10)

↑ Mr.ONE:

Když to nepoznáš, můžeš zkusit něco vytknout naslepo a potom už uvidíš jestli to půjde napsat jako součin.

Jinak můžeš zkusit dosazovat čísla a hádat kořeny toho mnohočlenu, přitom absolutní člen je součin záporně vzatých kořenů. Proto ti může pomoci zkoušet dělitele absolutního členu. Když je $a$ kořen mnohočlenu, mnohočlen jde vydělit (jde vytknout) beze zbytku rozdílem $(x-a)$ .

Mr.ONE · 27. 01. 2010 00:03

↑ FailED:Perfektní, díky. Pokud výraz nebude ještě komplikovanější, metodou pokusů bych snad něco vytkl.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2010 22:24

Nerovnice II.

#2 26. 01. 2010 22:30

Re: Nerovnice II.

#3 26. 01. 2010 22:33 — Editoval FailED (26. 01. 2010 22:34)

Re: Nerovnice II.

#4 26. 01. 2010 22:42

Re: Nerovnice II.

#5 26. 01. 2010 23:10 — Editoval FailED (26. 01. 2010 23:10)

Re: Nerovnice II.

#6 27. 01. 2010 00:03

Re: Nerovnice II.

Zápatí