Matematické Fórum

Zajicemi · 27. 01. 2010 14:27

Zdravím znovu,
narazil na podobnou úlohu jako je ta předchozí.
Najděte $A \in \mathbb{R}$ , aby na $(0,\infty)$ platil vztah:
$(ln(\cos^2{x}+\sqrt{1+\cos^4{x}})+\arctan{x}+\arcsin{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}})^' = A * \frac{\sin{2x}}{\sqrt{1+\cos^4{x}}}$

Došel jsem do výrazu:
$\frac{\sin{2x}}{(\sqrt{1+\cos^4{x})}}*(\frac{-2\sqrt{1+\cos^4{x}}}{(\cos^2{x}+\sqrt{1+\cos^4{x}})}+\frac{(-\cos^2{x})}{1}) = A*\frac{\sin{2x}}{\sqrt{1+\cos^4{x}}}$

No a teď nevim, co s tim. Jak do toho mám zakomponovat tu podmínku, aby to bylo na $(0,\infty)$ ?
Dík za radu.

jelena · 27. 01. 2010 20:38

↑ Zajicemi:

Zdravím,

řekla bych, že tato podmínka má vliv pouze na ekvivalentnost prováděných úprav (v jednom kroku se odmocňuje x^2, jiný důvod jsem nenašla).

K samotnému výpočtu - je možné, že jsem dost nepozorná, ale mám pocit, že něco chybí z časti: $\ldots\arctan{x}+\arcsin{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}}$ , jen pro kontrolu.

Zajicemi · 27. 01. 2010 23:06

↑ jelena:
Zdravim, to se mi odečetlo..ptž:
$(\arctan{x}+\arcsin{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}})^' = \frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{1+x^2}}}*\frac{-\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}*(2x)}{1+x^2}$
a z toho se mi to tak pěkně vykrátilo, že se mi ty dva zlomky nakonec odečetli. Je ale možný, že tam chyba někde je....
no a takže pokud to má význam jen na ekvivalentnost, tak výsledek je to, co jsem napsal někde výše, jo? To je kurnik nehezký :)

jelena · 27. 01. 2010 23:21

↑ Zajicemi:

Děkuji, kontrolovala jsem to ručně - teď jsem nechala jsem tuto část překontrolovat u stroje - je to tak, v zápisu Alternate form je vidět, že se odmocňuje.

Jiný důvod opravdu nevidím.

$\frac{-2\sqrt{1+\cos^4{x}}}{(\cos^2{x}+\sqrt{1+\cos^4{x}})}$ zde bych ještě možna rozšířila zlomek výrazem $(\cos^2{x}-\sqrt{1+\cos^4{x}})$ , možna nakonec spolu s dalším zlomkem to bude hezčí.

také se bude provádět krácení levé a pravé strany výrazem před závorkou (a za A), bude potřeba doplnit podmínky.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2010 14:27

Derivace

#2 27. 01. 2010 20:38

Re: Derivace

#3 27. 01. 2010 23:06

Re: Derivace

#4 27. 01. 2010 23:21

Re: Derivace

Zápatí