Matematické Fórum

axxis · 27. 01. 2010 20:04

Zdravim, nejako neviem vypocitat integral funkcii :

sqrt(1+1/x^2)

sqrt(1+x^2)

viete mi s tym niekto poradit?

integraly su sucastou ulohy: Vyrataj dlzku krivky urcenej funkciou ln(x) a to iste pre funkciu x^2/2

Pavel Brožek · 27. 01. 2010 20:09

Ten první se řešil tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=14179

fishkiller · 27. 01. 2010 20:18

ad 2) per partes... x*sqrt(1+x^2) - integral(x/sqrt(1+x^2))dx tady substituce t= 1+x^2, dt=2xdx takze
x*sqrt(1+x^2) - 1/2integral(1/sqrt(t))dt a to je tabulkac

axxis · 27. 01. 2010 20:25

nechapem, kde sa Ti v tom per partes zobralo to uvodne x

axxis · 27. 01. 2010 20:35

BrozekP napsal(a):
Ten první se řešil tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=14179

u tohto som to pochopil po cast
integral t^2/(t^2-1) ale co s tym dalej?

fishkiller · 27. 01. 2010 20:36

funkce je 1*sqrt(1+x^2)
f=sqrt(1+x^2) g'=1
f'=x/sqrt(1+x^2) g=x
a per partes je f*g'=f*g-integral.f'*g

fishkiller · 27. 01. 2010 20:40

sory jestli se nekde pletu chodim na stredni a integraly delam 2 tejdny tak v tom jeste neumim moc chodit

stenly · 27. 01. 2010 20:40

↑ axxis:první:po úpravě výrazu pod odmocninou:1+1/x^2 =x^2+1/x^2 vol subsituci :x^2+1=t^2,pak 2xdx=2tdt a dosadíš do výrazu!Pak je to jednoduché!!

Pavel Brožek

↑ fishkiller:

Vypadlo ti tam jedno x v čitateli, takže to nebude tak jednoduché. (Má tam být $x^2$ - jedno x pochází z funkce g a jedno z derivace argumentu odmocniny.)

axxis · 27. 01. 2010 20:43

fishkiller napsal(a):
funkce je 1*sqrt(1+x^2)
f=sqrt(1+x^2) g'=1
f'=x/sqrt(1+x^2) g=x
a per partes je f*g'=f*g-integral.f'*g

oh, nenapadlo ma doplni tam tu jednotku... ale Ty si to doratal takto

fishkiller napsal(a):
ad 2) per partes... x*sqrt(1+x^2) - integral(x/sqrt(1+x^2))dx tady substituce t= 1+x^2, dt=2xdx takze
x*sqrt(1+x^2) - 1/2integral(1/sqrt(t))dt a to je tabulkac

a namalo by to byt
x*sqrt(1+x^2) - integral(x^2/sqrt(1+x^2))dx

axxis · 27. 01. 2010 20:51

stenly napsal(a):
↑ axxis:první:po úpravě výrazu pod odmocninou:1+1/x^2 =x^2+1/x^2 vol subsituci :x^2+1=t^2,pak 2xdx=2tdt a dosadíš do výrazu!Pak je to jednoduché!!

z toho co hovoris dostanem:

integral t^2/(t^2-1) a s tym tiez neviem pohnut, napadaju ma len parcialne zlomky, ale to je blbost, lebo polynom v menovateli nie je vacsieho stupna

Pavel Brožek · 27. 01. 2010 21:03

Asi bych na dvojku šel Eulerovou substitucí $\sqrt{1+x^2}=x+t$ .

fishkiller · 27. 01. 2010 21:08

↑ axxis:
pouzij metodu zajic: t^2/(t^2-1)=(t^2-1+1)/(t^2-1)=1 + 1/(t^2-1) a ted ty parcialni zlomky

fishkiller · 27. 01. 2010 21:11

↑ axxis:
vidim a omlouvam se

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2010 20:04

pomoc s integralom

#2 27. 01. 2010 20:09

Re: pomoc s integralom

#3 27. 01. 2010 20:18

Re: pomoc s integralom

#4 27. 01. 2010 20:25

Re: pomoc s integralom

#5 27. 01. 2010 20:35

Re: pomoc s integralom

BrozekP napsal(a):

#6 27. 01. 2010 20:36

Re: pomoc s integralom

#7 27. 01. 2010 20:40

Re: pomoc s integralom

#8 27. 01. 2010 20:40

Re: pomoc s integralom

#9 27. 01. 2010 20:42 — Editoval BrozekP (27. 01. 2010 20:43)

Re: pomoc s integralom

#10 27. 01. 2010 20:43

Re: pomoc s integralom

fishkiller napsal(a):

fishkiller napsal(a):

#11 27. 01. 2010 20:51

Re: pomoc s integralom

stenly napsal(a):

#12 27. 01. 2010 21:03

Re: pomoc s integralom

#13 27. 01. 2010 21:08

Re: pomoc s integralom

#14 27. 01. 2010 21:11

Re: pomoc s integralom

Zápatí