Matematické Fórum

Petsea · 28. 01. 2010 10:19

Mám rovnici y= -2x na třetí + 15 x na druhou - 36x - mám určit, ve kterém definičním oboru je klesající a ve kterém rostoucí. Vypadá to jako fce kvadratická, ale je tam x na třetí, tak si nejsem jistá, jak to zjednodušit. Zkoušela jsem to x vytknout, ale definiční obor mi pak vychází záporně.

Wotton · 28. 01. 2010 10:21

A už ste brali derivace?

Petsea · 28. 01. 2010 10:21

↑ Wotton: ano

Wotton · 28. 01. 2010 10:23

↑ Petsea:
No tak pak stačí funkci zderivovat, a kde je derivace kladná, tak tam je původní funkce rostouci. Kde je záporná, tak je klesající.

Petsea · 28. 01. 2010 10:28

↑ Wotton:'Tak moc dík za radu, jdu hledat, jak se to derivuje :-)

Petsea · 28. 01. 2010 18:13

Chci li určit intervaly, kdy je klesající či roustoucí fce y= x - e na xtou, zderivuji to na y´= 1- e na xtou a co s tím pak dál??

stenly · 28. 01. 2010 18:31

↑ Petsea:Funkci zderivuješ takto:y'=-6x^2+30x-36 a tuto derivaci položíš rovnu nule.Takže řešíš kvadratickou rovnici:x^2-5x+6 =0 ,máš kořeny x1=2 a x2=3 a tyto kořeny nám rozdělí osu x na tři intervaly (-00,2) pak (2,3) a (3,+00).Platí pak pravidlo,že pokud je derivace v nějakém intervalu(zvolíš si libovolné číslo v tomto intervalu,ne to koncové) a dosadíš do první derivace,čili do y'=-6x^2+30x-36 a pokud je výraz kladný,pak je fce rostoucí a naopak.Stačí jen jeden interval a pak se to střídá.Pochopila jsi?
Stenly

stenly · 28. 01. 2010 18:33

↑ stenly:Výsledek je :na intervalu(-00,2)-rosoucí,pak klesající a na (3,+00) je opět rostoucí. Stenly

Petsea · 28. 01. 2010 18:34

↑ stenly:Jo, tenhle jsem už vyřešila, já jsem ted chtěla poradit s touto fce y= x - e na xtou, zderivuji to na y´= 1- e na xtou a co s tím pak dál?? Ale moc dík za odpověd

stenly · 28. 01. 2010 18:50

↑ Petsea:Zderivovanou fci y'=1-e^x položíš rovnu nule a dostaneš e^x=1 tedy e^x=e^0(trik na pravé straně rovnice 1=e^0),máš tedy exponenciální rovnici a x=0.Tento nulový bod (počátek soustavy souřadnic S=(0,0)) nám rodělí osu x na 2 intervaly (-00, 0) a (0,+00) .V levém (-00.0) je první derivace kladná,čili zde roste a ve druhém je první derivace záporná,čili klesá!Jasné?
Stenly(matfyz)

Petsea · 28. 01. 2010 18:58

↑ stenly:↑ stenly:Jasné :-) A když tam bude fce y = x * e^x ? Po zderivování jsem došla k y´ = e^x *(1+x) a dál mám pokračovat jak?? Jsem již delší dobu ze školy, tak mi to jde pomaleji :-( než si na to vzpomenu

stenly · 28. 01. 2010 19:20

↑ Petsea:Der.=0 z toho x=-1 a postup.analogicky!Stenly

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2010 10:19

V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#2 28. 01. 2010 10:21

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#3 28. 01. 2010 10:21

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#4 28. 01. 2010 10:23

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#5 28. 01. 2010 10:28

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#6 28. 01. 2010 18:13

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#7 28. 01. 2010 18:31

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#8 28. 01. 2010 18:33

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#9 28. 01. 2010 18:34

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#10 28. 01. 2010 18:50

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#11 28. 01. 2010 18:58

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

#12 28. 01. 2010 19:20

Re: V jakém definičním oboru je fce rostoucí a kdy klesající?

Zápatí