Matematické Fórum

RePRO · 29. 01. 2010 18:53

Zdravím,

měl jsem ústní zkoušku ze ZLA (základy lineární algebry) a měl jsem takovýto problém:

Řekl jsem, že pokud hod(A) = hod(A|b), tak potom je počet řešení 1 nebo nekonečno. Pokud hod(a) != hod(A|b) tak nemá řešení.

Bohužel toto nestačilo. Dál sem byl tázán na to, kdy to má 1 řešení a kdy nekonečno. Řekl jsem, že nekonečno pouze tehdy, pokud jsou na posledním řádku samé nuly. Ve zbylých případech to má právě jedno řešení...

[Automaticky jsem byl vyhozen od zkoušky, tak to prostě chodí...]

Ale chci se zeptat, jak mám vysvětlit ten rozdíl mezi 1 řešením a nekonečně mnoho řešení??

jarrro · 29. 01. 2010 18:58

keď je tá hodnosť menšia ako počet neznámych tak to má nekonečne veľa riešení ak rovnaká tak jedno nie? snáď nepíšem blbosti

Olin · 29. 01. 2010 19:01

↑ jarrro:
Já bych s tím souhlasil. Ovšem takto formulované to platí pouze pro soustavy lin. rovnic nad nekonečnými tělesy.

jarrro · 29. 01. 2010 19:16

↑ Olin:a pre konečné pole/teleso by to malo byť ako?

Olin · 29. 01. 2010 19:25

Více než jedno řešení? Velikost tělesa na (počet proměnných - hodnost matice)?

jarrro · 29. 01. 2010 19:50 — Editoval jarrro (29. 01. 2010 19:52)

↑ Olin:jaj ty si myslel tá veta od↑ RePRO:že 1 alebo nekonečno je zle formulovaná. Čiže v konečnom poli telese je najviac
$\left|\mathbb{F}\right|^{n-h}$ riešení ?

Olin · 29. 01. 2010 20:06

↑ jarrro:
Já jsem tak nějak reagoval na vás oba, jelikož oba zmiňujete nekonečně mnoho řešení. Ovšem primárně na tebe, na diskusi vzhledem k hodnosti matice.

jarrro · 29. 01. 2010 20:08 — Editoval jarrro (29. 01. 2010 20:13)

↑ Olin:takže v konečnom telese je najviac $\left|\mathbb{F}\right|^{n-h}$ riešení?
edit,ale riešnie môže byť len prvok z telesa čiže najviac $\left|\mathbb{F}\right|$ nie? alebo mi dačo uniká?

Olin · 29. 01. 2010 20:14 — Editoval Olin (29. 01. 2010 20:15)

Já bych řekl, že jich je právě tolik. Úvaha:
1) matici soustavy dostanu do Jordanova tvaru, má právě h řádků
2) zbývajících n-h sloupců odpovídá proměnným, do kterých si mohu dosadit, co chci.

EDIT: Řešením myslím n-složkový aritmetický vektor, který "vyhovuje rovnicím".

kaja(z_hajovny)

↑ RePRO:
To bych vzdycky mohl pod soustavu pripsat radek ze samych nul (hodnost to neovlivni) a tvrdil bych, ze to ma nekonecne mnoho reseni. Tak jenom ukazka, proc to, co jste rekl, neplati. A vyletet kvuli tomu ze zkousky? No, asi to nebylo na lesarne :)

jarrro · 30. 01. 2010 10:12

↑ Olin:aha fakt a všetkých možných je $\left|\mathbb{F}\right|^n$ díky od začiatku som vedel,že len si niečo inak predstavujem

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2010 18:53

Frobeniova věta

#2 29. 01. 2010 18:58

Re: Frobeniova věta

#3 29. 01. 2010 19:01

Re: Frobeniova věta

#4 29. 01. 2010 19:16

Re: Frobeniova věta

#5 29. 01. 2010 19:25

Re: Frobeniova věta

#6 29. 01. 2010 19:50 — Editoval jarrro (29. 01. 2010 19:52)

Re: Frobeniova věta

#7 29. 01. 2010 20:06

Re: Frobeniova věta

#8 29. 01. 2010 20:08 — Editoval jarrro (29. 01. 2010 20:13)

Re: Frobeniova věta

#9 29. 01. 2010 20:14 — Editoval Olin (29. 01. 2010 20:15)

Re: Frobeniova věta

#10 29. 01. 2010 21:56 — Editoval kaja(z_hajovny) (29. 01. 2010 21:56)

Re: Frobeniova věta

#11 30. 01. 2010 10:12

Re: Frobeniova věta

Zápatí