Matematické Fórum

matzilla · 28. 01. 2008 02:58

zdravím :)
př: mám hyperbolu x^2-y^2-1=0 a bod M[0,1]. Mám napsat rovnice všech přímek, které procházejí bodem M a mají s hyperbolou právě jeden společný bod.
kam jsem se dostala: ověřila jsem, že bod M je vnějším bodem hyperboly. Spočítala jsem střed S[0,0], ohniska, poloosy, excentricitu. Rovnice přímek vedených z bodu M, které jsou rovnoběžné s asymptotami a protínají hyperbolu v jednom bodu, mi vyšly: x-y+1=0 a x+y-1=0. To je snad, doufám, dobře. Ale nevím, jak přijít k rovnici tečen té hyperboly z bodu M.
Můžete mi plz poradit? Mám už úplné zatmění, díky.

thriller

Ahoj, zkusil sem napsat obecně rovnici te tečny jako y=kx+1 (+1protože musí procházet (0,1)) a pak sem hledal průsečík této obecné přímky s hyperbolou, jejíž rovnici jsem si přepsal do tvaru $y= \pm \sqrt{x^2-1}$ , to aby se mi dobře počítaly ty průsečíky.
Takže sem měl rovnici $\pm \sqrt{x^2-1} = -kx +1$ , po umocnění na druhou sem měl kvadratickou rovnici pro x, po který jsem chtěl, aby měla jen jeden dvojtý kořen (~jeden průsečík), takže diskriminant se musel rovnat nule a z toho jsem vypočítal k,
Tečny vyšly $y= 1- \sqrt2 x$ $y = 1 + \sqrt2 x$
Na obrázku je Tvá hyperbola a Tvoje přímky (červeně a černě). Tečny takové jaké jsem vypočítal jsou ty zelené.

matzilla

díky moc, už chápu. :) Jenom jestli ještě můžu - u té sestavené rovnice, proč je vpravo -kx+1, proč není +kx+1?

thriller · 28. 01. 2008 13:19

chmm, to se tezko vysvetluje,to minus je pozustatek z jinyho postupu, ktery sem nejdriv zkousel.
mel sem napsat +,mas pravdu, ale nic to nemeni na vysledku:)

matzilla · 28. 01. 2008 13:44

acha, tak diky :)

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2008 02:58

Rovnice tečny k hyperbole

#2 28. 01. 2008 09:43 — Editoval thriller (28. 01. 2008 09:44)

Re: Rovnice tečny k hyperbole

#3 28. 01. 2008 13:11 — Editoval matzilla (28. 01. 2008 14:55)

Re: Rovnice tečny k hyperbole

#4 28. 01. 2008 13:19

Re: Rovnice tečny k hyperbole

#5 28. 01. 2008 13:44

Re: Rovnice tečny k hyperbole

Zápatí