Matematické Fórum

Gizdek · 28. 01. 2008 13:04

ahoj potřeboval bych vypočitat šikmou asymptotu teto funkce

$y=\frac{x^3}{2x^2-1}$

thriller · 28. 01. 2008 13:23

šikma asymptota-hezke pojmenovani, kazdopadne to vyjde y=(1/2)x

Gizdek · 28. 01. 2008 14:13

no ja bych spis potreboval vypocet nez vysledek, teda pokud nejaky je ;-)

thriller

asymptota funkce f(x) ma rovnici
$y = k.x +q$ ,
kde k a q se pocita pomoci limit:
$k = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x^2}{2x^2-1}= \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{1}{2- \frac{1}{x^2}} = \frac12$
$q = \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) - k.x = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{ \frac{x}{2}}{2x^2-1}=0$

Gizdek · 28. 01. 2008 14:59

ale nahore ma byt x na treti;-)

thriller · 28. 01. 2008 15:07

to uz sem provedl to podeleni f(x)/x, proto jen x^2. Dosad si do definice cisla k tu zadanou funkci a pocitej nezavisle na me..

Gizdek · 28. 01. 2008 15:45

jo promin a diky;-)

Gizdek · 28. 01. 2008 16:06

a jeste jeden všetečný dotaz, limity v krajnich bodech? plosim plosim, smutně koukám:-D

jelena · 28. 01. 2008 16:26

↑ Gizdek:

Zdravim :-)
Je potreba stanovit definicni obor a budeme urcovat limity na okrajich jednotlivych intervalu definicniho oboru, a to zprava a zleva. Mas uz stanoven definicni obor?

Gizdek · 28. 01. 2008 20:33

jo mam
$D(f)=\mathbb{R}-\{\pm\sqrt{\frac12}\}$

jelena · 28. 01. 2008 21:00 — Editoval jelena (28. 01. 2008 21:00)

Dobre, budeme urcovat limity funkce v pripade, kdyz se x bude blizit k +sqrt (1/2), -sqrt(1/2) a to jak zprava, tak zleva Celkem tedy 4 limity.

Nejjednodussi je ( a je to polopaticka rada), si za x predstavit cislo jen malo vetsi nez x bodu nespojitosti - pokud urcujeme zprava a o trochu mensi, pokud urcujeme zleva.

Zkusim lim f(x) pro x se blizi k +sqrt (1/2) zprava - po dosazeni primo teto hodnoty do zadani funkce dostaneme cislo/ 0, coz je oo, ale my potrebujeme vedet, zda je to +oo nebo -oo. Proto polopaticky dosazujeme trochu vetsi cislo - v citateli mame cislo kladne, v jmenovateli mame cislo trochu vetsi nez 0 (kladne) - je to + oo.

Zkus pokracovat :-)

Gizdek · 29. 01. 2008 09:41

↑ jelena:
zleva to bude -oo ne?

jelena · 29. 01. 2008 09:51

↑ Gizdek: spravne :-) a ted zleva a zprava pro -sqrt(1/2) . Hodne zdaru :-)

Gizdek · 29. 01. 2008 09:55

↑ jelena:
zprava -oo a zleva + oo??

jelena · 29. 01. 2008 10:13 — Editoval jelena (29. 01. 2008 10:20)

↑ Gizdek: opravuji - zprava +oo (jelikoz vychazi v citateli - a v jimenovateli take -. Zleva -oo. Delas to takovym polopatickym dosazovanim

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2008 13:04

asymptota

#2 28. 01. 2008 13:23

Re: asymptota

#3 28. 01. 2008 14:13

Re: asymptota

#4 28. 01. 2008 14:36 — Editoval thriller (28. 01. 2008 14:38)

Re: asymptota

#5 28. 01. 2008 14:59

Re: asymptota

#6 28. 01. 2008 15:07

Re: asymptota

#7 28. 01. 2008 15:45

Re: asymptota

#8 28. 01. 2008 16:06

Re: asymptota

#9 28. 01. 2008 16:26

Re: asymptota

#10 28. 01. 2008 20:33

Re: asymptota

#11 28. 01. 2008 21:00 — Editoval jelena (28. 01. 2008 21:00)

Re: asymptota

#12 29. 01. 2008 09:41

Re: asymptota

#13 29. 01. 2008 09:51

Re: asymptota

#14 29. 01. 2008 09:55

Re: asymptota

#15 29. 01. 2008 10:13 — Editoval jelena (29. 01. 2008 10:20)

Re: asymptota

Zápatí