Matematické Fórum

Forestgump · 01. 02. 2010 15:29

Můžu se zeptat jak na tenhle příklad? nechci řešení, jenom jak začít. Děkuju mnohokrát

Tychi · 01. 02. 2010 15:32

zintegruješ a dopočítáš konstantu c, tak aby seděl bod (1,4)

Rumburak

Příslušná PF, jejíž graf prochází bodem [a, b], je pouze jedna, a sice
$F(x) = b + \int_{a}^x f(t) \,\text {d}t$ .

Forestgump

Moc to tedy nechápu, ale dle výše uvedeného vzorce jsem spočítal
$4+\int_1^xln(x)dx=4+[xln(x)-x]^x_1=4+xln(x)-x-ln(1)+1=5-e+xln(x)-x$

Asi urcite je to spatne, prosim o pomoc :)

Rumburak

↑ Forestgump:
Integrace je provedena dobře, chyba vznikla při dosazování dolní meze do nalezené PF ... to " - e " je tam navíc - je totiž ln 1 = 0 .

Pro objasnění tohoto postupu:
Podle známého vzorce nazývaného též Newton-Leibnizova věta platí (za vhodných předpokladů)

(1) $\int_{a}^x f(t) \,\text{d} t = F(x) - F(a)$ ,

kde F je jedna zvolená (a je jedno která) PF k funkci f.
Chceme-li, aby F(a) = b , dosaďme to do (1) :

(2) $\int_{a}^x f(t) \,\text{d} t = F(x) - b$ ,

Nyní již F není libovolná PF k f , ale právě ta konkretní, ktará splňuje F(a) = b . Osamostatníme F(x) a máme to:

$F(x) = b + \int_{a}^x f(t) \,\text{d} t$

Forestgump · 01. 02. 2010 16:30

↑ Rumburak:

Boze, sem hlupak. Mas pravdu. Ja si to splet se vzoreckem ln(e)=1. Dekuju moc
Takze takhle by to melo byt spravne

$4+\int_1^xln(x)dx=4+[xln(x)-x]^x_1=4+xln(x)-x-ln(1)+1=5+xln(x)-x$

Rumburak · 01. 02. 2010 16:46

↑ Forestgump:
Chyby děláme občas všichni. :-) . Teď už je to správně. Cvičně si můžeš provést zkoušku :

1) dosazením x = 1 ověřit, zda F(1) = 4 ,
2) zderovováním ověřit, zda na uvažovaném intervalu je F ' (x) = ln x (tím bude dokázáno, že F je PF k f).

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2010 15:29

primitivní funkce

#2 01. 02. 2010 15:32

Re: primitivní funkce

#3 01. 02. 2010 15:38 — Editoval Rumburak (01. 02. 2010 15:40)

Re: primitivní funkce

#4 01. 02. 2010 15:57 — Editoval Forestgump (01. 02. 2010 15:59)

Re: primitivní funkce

#5 01. 02. 2010 16:23 — Editoval Rumburak (01. 02. 2010 16:47)

Re: primitivní funkce

#6 01. 02. 2010 16:30

Re: primitivní funkce

#7 01. 02. 2010 16:46

Re: primitivní funkce

Zápatí