Matematické Fórum

dOniiicek · 02. 02. 2010 15:32

Obdelník ABCD, souřadnice bodu B[2,2] a bodu D[11,4]. Určete zbývající vrcholy. Bod A leží na přímce o rovnici x + 2y - 10 = 0.
Tak vrcholy bych určil graficky, ale spíš bych potřeboval pomoct s přesným postupem na výpočet zbývajích vrcholů. Díky.

FailED · 02. 02. 2010 15:45

↑ dOniiicek:

U vrcholu je pravý úhel, vystačil by sis i s Pythagorovou větou.

Umíš určit střed kružnice opsané?

zdenek1 · 02. 02. 2010 16:20

↑ dOniiicek:
Můžeš přes vektory.
Bod $A$ leží na zmíněné přímce, proto jeho souřadnice budou $A[10-2y;y]$
$\vec{AB}=(2-(10-2y);2-y)$
$\vec{AD}=(11-(10-2y);4-y)$

Tyto vektory jsou kolmé, takže jejich skalární součin je nula.
$(-8+2y)(1+2y)+(2-y)(4-y)=0$
$-8-16y+2y+4y^2+8-6y+y^2=0$
$5y^2-20y=0$
$y=0$ nebo $y=4$
$x=10$ nebo $x=2$