Matematické Fórum

Wotton · 03. 02. 2010 10:45

Přemýšlel jsem si o nějakých zajímavých limitách, a napadlo mně pár takovýchhle chytáků. Samozřejmě že zkušený analýzníky to je hračka, ale myslím, že středoškoláky by to mohlo trochu potrápit. Aneb není vše tak jak to na první pohled může vypadat.
(jen připomínám definici funkce signum)

$\lim_{x\rightarrow 0}|\text{sgn}x|\nl \lim_{x\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{\sin x}{x}}\nl \lim_{x\rightarrow\infty}x\cdot\cos(\sin x)\nl \lim_{x\rightarrow\infty}\sin(x+\frac{\pi}{2})+\sin(x-\frac{\pi}{2})$

halogan · 03. 02. 2010 11:36

↑ Wotton:

Středoškolák nejsem, ale cvičit se musí v každém věku.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

K té jedničce si vzpomínám na včerejší povzdech spolužačky u obdobné úlohy: "A to si to musim jako kreslit? To se nedá prostě spočítat?"

Wotton · 03. 02. 2010 11:44 — Editoval Wotton (03. 02. 2010 11:45)

↑ halogan:
Jasně, ..:-)

... a co jsi spolužačce odpověděl? "Ano, můžu to spočítat, ale kdo by se s tím počítal když to můžu nakreslit?":-)

halogan · 03. 02. 2010 11:56

↑ Wotton:

Tak nějak. Přeci jen počítat, kdy je podíl nějaký nepěkných faktorů kladný a kdy záporný... to si raději nakreslím funkci díky ostatním indíciím a pouze najdu inflexe.

Jinak já mám chytáky pouze dva, oba vysokoškolské, oba pro procvičení před písemkou z úvodu do analýzy:

1) $\lim_{x \to 0} \frac{3^{2^{x+1} - 2} - 1}{\sqrt{1 - \cos x}$

2) $\lim_{x \to -\frac{\pi}{2}} \frac{\tan x \cdot \log(\sin^2 x)}{\sqrt{1+\sin x}}$

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2010 10:45

limity chytáky

#2 03. 02. 2010 11:36

Re: limity chytáky

#3 03. 02. 2010 11:44 — Editoval Wotton (03. 02. 2010 11:45)

Re: limity chytáky

#4 03. 02. 2010 11:56

Re: limity chytáky

Zápatí