Matematické Fórum

lotr.jrr · 03. 02. 2010 14:03

Ahoj.
Mám prblém s jedním integrálem, co jsem měl ve skouškovém testu na ČVUT z MA
Tady je:

Dík za pomoc

LOTR...

lotr.jrr · 03. 02. 2010 14:15

aha. Teď jsem zjistil svou chybu... Chybělo mi tam $cos^2 x$
TAkže správně by to mělo být takto :-D...:

Cheop · 03. 02. 2010 14:36 — Editoval Cheop (03. 02. 2010 14:56)

↑ lotr.jrr:
Rozdělit na 2 integrály: (počítám to jako neurčitý integrál - nechce se mi psát meze)
$\int\frac{\sin(x)\cdot\cos(x)-3\,\sin(x)}{2-\sin^2(x)}\,dx=\int\frac{\sin(x)\cdot\cos(x)}{2-\sin^2(x)}\,dx-3\int\frac{\sin(x)}{1+\cos^2(x)}\,dx$
Na první integrál použít substituci $\sin(x)=t$
Na druhý substituci $\cos(x)=y$

EDIT : takže to bude jinak.
Takto:
$\int\frac{\sin(x)\cdot\cos^2(x)-3\,\sin(x)}{2-\sin^2(x)}\,dx=\int\frac{\sin(x)\cdot\cos^2(x)}{1+\cos^2(x)}\,dx-3\int\frac{\sin(x)}{1+\cos^2(x)}\,dx$
U prvního integrálu použít nejdříve substituci $\cos(x)=t$ a pak substituci $t^2=y$
U druhého integrálu použít substituci $\cos(x)=t$

musixx · 03. 02. 2010 14:50

Po opravě zadání: což takhle vytknout z čitatele sin(x) a substituce cos(x)=t, kde tedy bude -sin(x)dx=dt.

lotr.jrr · 03. 02. 2010 14:56

Jo jo. Na to jsem teď taky přišel a dostal jsem se k integrálu z $(t^2 - 3)/(t^2+1)$
Ale nějak nemůžu přijít na to, co dál... Jak tam dosadit ty meze atd...

Cheop · 03. 02. 2010 15:03 — Editoval Cheop (03. 02. 2010 15:05)

↑ lotr.jrr:
$\int\frac{t^2-3}{t^2+1}\,dt=\int dt-4\int\frac{1}{t^2+1}\,dt$
Meze by měly být pokud jsem dobře počítal $-4$ a $-3$

lotr.jrr · 03. 02. 2010 15:15

No tak to je dobrej nápad. Dík. Jen ty meze nechápu.
Když dosadím meze $pi/2$ a $pi$ do substituce, která je $cos x=t$ , tak by mi měly vyjít meze $-1$ a $0$ . Nebo to špatně chápu?