Matematické Fórum

tesarin · 03. 02. 2010 15:36

Ahoj všem,
potřeboval bych pomoci s těmito slovními úlohami:

1) Rozměry místnosti, která má tvar kvádr, jsou v poměru 10:5:3, povrch stěn a stropu byl při malování změřen s výsledkem 274,4 m^2. Urči rozměry místnosti.

2) Jeden rozměr obdélníkové zahrady je o 20m větší než druhý, oddělí-li se od ní při rozšiřování cesty 6m široký pás podél kratší strany, zmenší se její výměra o 7,5%. Jaké rozměry má zahrada?

Velice Vás prosím, abyste mi pomohli s těmito příklady včetně postupu. Předem děkuji.

zdenek1 · 03. 02. 2010 15:43

↑ tesarin:
Když jsou rozměry v poměru 10:5:3, jsou 10x, 5x a 3x
Povrch je pak
$10x\cdot5x+2(5x\cdot3x+10x\cdot3x)=140x^2=274,4$
$x^2=1,96$
$x=1,4$
Rozměry jsou 14 m, 7m, a výška 4,2 m.

zdenek1 · 03. 02. 2010 15:50

↑ tesarin:
2.
Kratší stranu si označíme $x$
Delší strana je $20+x$
Výměra zahrady je $x(20+x)$
Obsah ubraného pásu je $6x$ a to je 7,5 % celkové výměry. Dostaneme rovnici
$6x=\frac{7,5}{100}x(20+x)$
$600x=150x+7,5x^2$
$7,5x^2-450x=0$
$x(7,5x-450)=0$
Protože rozměr zahrady není nula, je
$7,5x=450$
$x=60$
Rozměry zahrady jsou 60 m a 80 m.