Matematické Fórum

marnes · 03. 02. 2010 22:04

Dobrý večer. Mohl by mi někdo pomoci s vyřešením nebo aspoň nakopnutím u dvou limit? Předem děkuji

$lim x^2(1-cos(\frac{1}{x}))$ kde x jde do +oo

$lim (1+\frac{4}{x})^{x+3}$ kde x jde do -oo

u prvního jsem začal rozšířením $(1+cos(\frac{1}{x}))$ u druhého jsem se pokoušel rozdělit na součin, ale k ničemu kloudnému jsem nedošel

Kondr · 03. 02. 2010 22:28

1) Rozšíření není tak marné, vyjde $\frac{x^2sin^2(1/x)}{1+cos(1/x)}=\frac{(\frac{sin(1/x)}{1/x})^2}{1+cos(1/x)}$ , v čitateli je tabulková limita.
2) Užijeme substituci $x=-t$ a známou limitu $\lim_{t\to \infty}(1+\frac{a}{t})^t=e^a$ .

plisna · 03. 02. 2010 22:29

↑ marnes: prvni: $\lim_{x \to \infty} x^2 $1-\cos \frac{1}{x}$ = \lim_{x \to \infty} \frac{1-\cos \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-\frac{1}{x^2} \sin \frac{1}{x}}{-\frac{2}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sin \frac{1}{x}}{\frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x}}{-\frac{2}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\cos \frac{1}{x}}{2} = \frac{1}{2}$

marnes · 04. 02. 2010 06:28

↑ Kondr:↑ plisna:Vřelé díky. To je víc jak nakopnutí. Vychází. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2010 22:04

Dvě limity

#2 03. 02. 2010 22:28

Re: Dvě limity

#3 03. 02. 2010 22:29

Re: Dvě limity

#4 04. 02. 2010 06:28

Re: Dvě limity

Zápatí