Matematické Fórum

Krakora · 04. 02. 2010 16:26

řeším integrál 1/1-cosx zvolil jsem si substituci 1/1-cosx,teď mi vyjde -sinx/(1-cos^2x)

Mám integrál z t*((1-cos^2x)/-sinx) Ještě můžu udělat to,že si rozepíšu cos^2x jako 1-sin^2x, jedničky se odečtou a zbyde mi Integral z t*(-sinx)

Co teď??

stenly · 04. 02. 2010 16:38

↑ Krakora:Vol universální sub.:tg(x/2)=t

Olin · 04. 02. 2010 16:43 — Editoval Olin (04. 02. 2010 16:43)

Nebo použít $1-\cos x = 2 \sin^2 $\frac x2$$ a už se nám tam rýsuje derivace kotangentu.

Krakora

↑ stenly:

Tohle nechápu, a kde teda dosadím to t?

tg x/2 = t

x=2*t*tg^-1 ?

stenly · 04. 02. 2010 17:15

↑ Krakora:Ne,jak píšeš,ale:tg(x/2)=t,pak x/2=arctg(t).čili x=2*arctg(t) a teď derivuješ: dx=2/(1+t^2) dt

stenly · 04. 02. 2010 17:24

↑ stenly:Taky pomocí vztahů:sin(2x)=2*sin (x)*cos(x) a cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x) dostaneš vztahy:sin(x)=2t/(1+t^2) a cos(x)= (1-t^2)/(1+t^2)
Stenly

stenly · 04. 02. 2010 17:34

↑ stenly:Tedy po celkové úpravě po dosazení za cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2) do zadání a dx=2/(1+t^2)dt..........>>>,dostaneš Int.t^-2 dt=-1/t +C=-1/tg(x/2) +C a to je výsledek.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 16:26

Integral

#2 04. 02. 2010 16:38

Re: Integral

#3 04. 02. 2010 16:43 — Editoval Olin (04. 02. 2010 16:43)

Re: Integral

#4 04. 02. 2010 16:47 — Editoval Krakora (04. 02. 2010 16:52)

Re: Integral

#5 04. 02. 2010 17:15

Re: Integral

#6 04. 02. 2010 17:24

Re: Integral

#7 04. 02. 2010 17:34

Re: Integral

Zápatí