Matematické Fórum

Disi77 · 04. 02. 2010 20:23

ahoj, mám problém s iracionální nerovnicí, nemám k tomu žádnou teorii a návody na netu sice chápu, ale stejně se mi nedaří vypočítat tu moji nerovnici, prosím pomozte ... a prosím nejen s výsledkem, ale i s postupem, ať to trochu pochopím ... díky moc

x-(2-x)^(1/2)<=1

Wotton · 04. 02. 2010 20:35

$x-\sqrt{2-x}\leq 1\nl x-1\leq\sqrt{2-x}\nl (x-1)^2\leq 2-x\nl x^2-2x+1\leq 2-x\nl x^2-x-1\leq 0$

Jen nesmíš zapomenout udělat definiční obor a udělat si na závěr zkoušku, protože se umocňovalo

Kondr · 04. 02. 2010 21:24

↑ Wotton: Pro x=-7 je levá strana rovna -10 a původní nerovnost platí, přitom $(-7)^2-(-7)-1>0$ . Před umocněním proto musíme nejspíš postup rozvětvit.

marnes · 04. 02. 2010 21:38

↑ Wotton: $x-1\leq\sqrt{2-x}$ tuto nerovnici musíme rozdělit na dvě části
1) kdy je levá strana záporná
2) kdy je levá strana kladná + 0 a samostatně vyřešit

Wotton · 05. 02. 2010 08:35

↑ Kondr:↑ marnes:

nojo, máte pravdu. Přiznam se že jsem byl trochu líný to kontrolovat, tak jsem se spoleh jen na "... a udělat si na závěr zkoušku"

zdenek1 · 15. 03. 2011 14:39

Podmínky: $x\leq2$
a) $x-1\geq0\ \Rightarrow\ x\geq1$
$x^2-x-1\leq0$
$x\in\left\langle\frac{1-\sqrt5}2;\frac{1+\sqrt5}2\right\rangle$
spolu s podmínkami: $x\in\left\langle1;\frac{1+\sqrt5}2\right\rangle$

b) $x<1$
platí vždy.

Řešení: $x\in\left(-\infty;\frac{1+\sqrt5}2\right\rangle$