Matematické Fórum

Katarina · 04. 02. 2010 22:44

Ještě bych prosila o pomoc s výpočtem jedné limity:

${\lim}\limits_{x\to 0}(1-4x)^{\frac{1-x}{x}}$

použila bych tu možná vzorec ${\lim}\limits_{x\to 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$ , ale dál si nevím rady určitě by se dala použít nějaka substituce - mě by jedině napadlo: -4x=m, ale to je asi blbost

jarrro · 04. 02. 2010 22:55

$\left(1-4x\right)^{\frac{1-x}{x}}=\left(1-4x\right)^{-1}\frac{1}{\left(\left(1-4x\right)^{-\frac{1}{4x}}\right)^4}$

plisna · 04. 02. 2010 22:55

↑ Katarina: pouzij $(1-4x)^{\frac{1-x}{x}} = \mathrm{e}^{\frac{1-x}{x} \ln(1-4)}$ , upravit a pouzit l'hospitala

jarrro · 04. 02. 2010 22:58 — Editoval jarrro (31. 07. 2019 20:40)

↑ plisna:načo lhospital,keď je známa limita $\lim_{x\to 0}{$1+x$^{\frac{1}{x}}}=\mathrm{e}$

stenly · 04. 02. 2010 23:02

↑ Katarina:Použij transormaci A^b=e^b*ln(A),takže (1-4x)^(1-x)/x=e^(1-x)/x*ln(1-4x).......limln(1-4x)/x/(1-x) =l'Hospitalovo pravidlo o derivaci čitatele a jmenovatele,poté>>>>>lim -4*(1-x^2)/(1-4x) =-4 ,když x>> nule
Stenly

Katarina · 04. 02. 2010 23:05

všem děkuji, zkusím to vstřebat, kdyžtak se ozvu,

děkuji za rady

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2010 22:44

limity

#2 04. 02. 2010 22:55

Re: limity

#3 04. 02. 2010 22:55

Re: limity

#4 04. 02. 2010 22:58 — Editoval jarrro (31. 07. 2019 20:40)

Re: limity

#5 04. 02. 2010 23:02

Re: limity

#6 04. 02. 2010 23:05

Re: limity

Zápatí