Matematické Fórum

Peter000 · 05. 02. 2010 13:43

Dobry den.Tak ako fofo7859 mam problem s jednym prikladom
Těleso o hmotnosti 0,10 kg osciluje tam a zpět v přímém směru. Jeho výchylka, měřená od počátku souřadnic, je popsána vztahem

x = (10 cm) cos [(10 rad.s−1)t + pi/2 rad].

(a) Jaká je frekvence kmitů?
(b) Jakou maximální rychlostí se těleso pohybuje? Při jaké hodnotě výchylky má těleso tuto maximální rychlost?
(c) Jaké je největší zrychleni tělesa? Při jaké hodnotě výchylky je zrychlení největší?
(d) Určete časovou závislost sily, která působí na těleso a vyvolává uvedené kmitání.

Dalo by sa s tym pomoct?

zdenek1

↑ Peter000:
Rovnice kmitů je $x=A\cos(\omega t + \varphi_0)$ (místo $cos$ může být i $\sin$ )
Porovnáním se zadanou rovnicí
$\omega=10\ rad/s$
protože $\omega=2\pi f$ , máš $10=2\pi f\ \Rightarrow\ f=\frac5{\pi}\ Hz$

$v_{max}=A\omega=10\cdot10=100\ cm/s=1\ m/s$ Rychlost je největší při nulové výchylce (když těleso prochází rovnovážnou polohou).

$a=\omega^2x$ (je to velikost zrychlení, směr je opačný než výchylka $x$ )
Takže $a_{max}=A\omega^2=10\ m/s^2$
Velikost síly
$F=ma=m\omega^2x=m\omega^2A\cos(\omega t+\varphi_0)=0,1\cdot100\cdot0,1\cos(10t+\frac\pi2)=\cos(10t+\frac\pi2)\ N$

Peter000 · 05. 02. 2010 15:33

↑ zdenek1:

Velmi pekne dakujem

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2010 13:43

Kmity

#2 05. 02. 2010 15:16 — Editoval zdenek1 (05. 02. 2010 15:17)

Re: Kmity

#3 05. 02. 2010 15:33

Re: Kmity

Zápatí