Matematické Fórum

Ginco · 06. 02. 2010 16:28

Prosim o radu

určete impulsní charakteristiku systému 1. řádu.
$x^{'}(t)= ax(t)+bu(t)$ $x(0)=x_0$
$y=x$
$u(t)=\delta(t)$ $x_0=0$

Postupuji takto :

řeším dif. rovnici s nulovou pravou stranou $x_O=x_0.e^{at}$

pak jsem ve skriptech našel nějaký postup pro řešení partikulární
$x^{'}(t)-ax(t)=bu(t)$
$e^{-at}(x^{'}(t)-ax(t))=\frac{d}{dt}(e^{-at}x(t))=e^{-at}bu(t)$
takže
$e^{-at}x(t)=\int{e^{-at}bu(t)dt}+C$

a teď jsem nějak nepochopil úpravu :
$x(t)=x_0.e^{at}+\int_0^t{e^{-a(t-\tau)}bu(\tau)d\tau}$
a následné : $x(t)=e^{at}.b$ což je výsledná impulsní charakteristika. může mi někdo prosím poradit jak z tohoto výpočtu dostanu poslední 2 řádky?

děkuji

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2010 16:28

výpočet impulsní charakteristiky

Zápatí