Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 06. 02. 2010 16:59

MaxDJs
Příspěvky: 144
Škola: FEL ČVUT
Pozice: student
Reputace:   2 
 

Řešení kvartické rovnice

Dostali jsme ve škole tuto kvartickou rovnici:

$x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0$

Je toto řešení správné nebo tam mám chybu?

Řešení:
$(x^4-4x^3+3x^2+4x-4):(x-2)=x^3-2x^2-x+2$
$-x^3+2x^3$
        $-2x^3+3x^2$
            $2x^3-4x^2$
                     $-x^2+4x$
                       $x^2-2x$
                                  $2x-4$
                              $-2x+4$
                                      $0$

$x^3-2x^2-x+2=0$
$(x^3-2x^2-x+2):(x-2)=x^2+0x-1$
$-x^3+2x^2$
                   $-x+2$
                      $x-2$
                         $0$

$x_1,2=\frac{-b\pm\sqrt(b^2-4ac)}{2a}$
$x_1=\frac{0+2}{2}=1$
$x_2=\frac{0-2}{2}=-1$
$x^3=x^4=2$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)

#2 06. 02. 2010 17:07

99
Místo: VUTBR
Příspěvky: 243
Reputace:   13 
 

Re: Řešení kvartické rovnice

maš to dobře stáčí, když si do puvodní rovnice dosadíš za x postupně x1, x2, x3, x4 a vyjde ti u každého 0

"Jsou dány dvě kružnice, z nichž jedné kouká z kapsy bagr."

Offline

 

#3 06. 02. 2010 17:08

FailED
Příspěvky: 1255
Reputace:   42 
 

Re: Řešení kvartické rovnice

↑ MaxDJs:
Máš to správně.

Jen $x^2-1$ jsi mohl rozložit podle vzorce :)

Offline

 

#4 06. 02. 2010 17:10

Jan Jícha
Veterán
Místo: Plzeň/Mnichov
Příspěvky: 1801
Škola: ZČU - FST - KMM
Pozice: Safety Engineer
Reputace:   74 
Web
 

Re: Řešení kvartické rovnice

Já jsem si postupně vytýkal

$(x-2)^2 x^2-(x-2)^2 = 0$
$(x-2)^2(x^2-1)=0$

A pak řešil 3 rovnice

$x-2=0$
$x-1=0$
$x+1=0$

Nemáte rádi Michelin?

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson