Matematické Fórum

Jestli to chapu, tak mnozina W je mnozina vsech vektoru ve tvaru .

Takze hned vidim, ze
-baze prostoru R4 to nebude, protoze treba vektor (0,1,0,1) z vektoru ve W nikdy nenakombinujes.
-podmnozina R4 to bude, protoze vse, co je ve W , je i v R4.
-nekonecna mnozina to taky je, protoze napr. obsahuje vsechny vektory tvaru (n,0,0,0) kde n je prirozene cislo (a tech je nekonecne mnoho).

Pro overeni zda jde o podprostor, se musi overit vlastnosti vektoroveho prostoru, ty si nepamatuju, ale nemelo by to byt tezke, ale asi to nebude podprostor, protoze ke kazdemu w z W musi existovat i n8sobek w realnym cislem, ale treba -1.w uz nepatri do W (ma zapornou treti slozku)
Generator si nevzpominam co je.
Vektory z W asi nebudou linearne nezavisle, kdyz je tam treba i (1,0,1,0) a (2,0,2,0).

Snad sem pomoh'. Kdyztak napis.

↑ Monika:

s tim -1: jeden z axiomu vektoroveho prostoru rika, ze pro vsechna cisla z telesa (alfa) a vsechny vektory z prostoru (x), alfa*x € V (znak eura znaci "je prvkem"). Tudiz kdyz chces dokazat, ze to neni prostor pomoci tohoto axiomu, musis najit to cislo z telesa, po jehoz vynasobeni uz vektor z prostoru neni. Proto treba nemuze byt prostor, kde slozky vektoru jsou realna cisla, nad telesem C. (protoze i*(1,0,0,0) = (i,0,0,0), coz uz neni z prostoru)