Matematické Fórum

linc · 08. 02. 2010 17:22 — Editoval linc (09. 02. 2010 08:13)

Prosím o radu, co s tím? Díky

Rumburak · 09. 02. 2010 09:58

Je to dvojnásobný integrál - dvojný má k dvojnásobnému sice blízko a pokud dvojný existuje, je roven odpovídajícímu dvojnásobnému,
ale úplně přesně totéž to není.

V daném dvojnásobném integrálu je $x \in [-3,\,3]$ a k němu $y \in \[-\sqrt{3^2 - x^2}, \,0\,\]$ .
Integrační množinou odpovídajícího dvojného integrálu je půlkruh Q, jehož hranice je tvořena
- "dolním" půlobloukem kružnice o středu v počátku a poloměru 3,
- částí osy x mezi jejími body -3, 3.

Tento půkruh lze alternativně popsat tak, že zvolíme $y \in [-3,\, 0]$ a k němu určíme $x \in \[-\sqrt{3^2 - y^2}, \,\sqrt{3^2 - y^2}\,\]$ .

Pokud existuje dvojný integrál $J = \int \int _Q f(x,y)\text{d} x \text{d} y$ , platí též (podle Fubiniovvy věty)
$J \,\,=\,\, \int_{-3}^3 \text{d} x \int _{-\sqrt{3^2 - x^2}}^{0} \,\,f(x,y) \, \text{d} y \,\,=\,\, \int_{-3}^0 \text{d} y \int _{-\sqrt{3^2 - y^2}}^{\sqrt{3^2 - y^2}} \,\,f(x,y) \, \text{d} x$ .

linc · 09. 02. 2010 22:56

děkuji :)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2010 17:22 — Editoval linc (09. 02. 2010 08:13)

Dvojný integrál

#2 09. 02. 2010 09:58

Re: Dvojný integrál

#3 09. 02. 2010 22:56

Re: Dvojný integrál

Zápatí