Matematické Fórum

no já právě nechápu že se rovná
to je nějaké pravidlo či vzorec ?

↑ Meglun:

Pravidlo je takové, že když zčítáš dva zlomky, tak hledáš nejmenší společný násobek  jejich jmenovatelů, a pak dopočítáš čitatele. Tohle je v podstatě opačný postup. Máš jeden zlomek a potřebuješ z něj udělat dva (popřípadě víc), abys pak mohl integrovat nebo s tím provádět třeba něco jiného. Rozložíš si tedy jmenovatele na ten příslušný součin, tedy v tomhle případě vytkneš k a dostaneš k*(k+1), a pak si napíšeš dva zlomky, které budou mít ve jmenovately jednoho z činitelů z tohoto součinu a v čitateli bude mít jeden A a druhý B jako neznámou. Dostaneš tedy (A/k)+(B/(k+1)). Nyní zkus ty zlomky sečíst a dostaneš zlomek ve tvaru (A*(k+1)+B*k)/(k*(k+1)). Porovnáš s původním zlomkem a zjistíš, že jmenovatelé se samosebou rovnají, takže se musí rovnat i čitatelé, takže dostáváš rovnici A*(k+1)+B*k=1. Po roznásobení dostaneš k*(A+B)+A=1. Z toho dostaneš dvě rovnice o dvou nezámých A=1 a A+B=0. Dělá se to tak, že porovnáš členy (absolutní s absolutními. lineární s lineárními, kvadratické s kvadratickými...). Zkrátka porovnáváš číslo bez x s číslem bez x, číslo s x s číslem s x, číslo s x na druhou s číslem s x na druhou atd., a vždycky ti to musí sedět s druhou stranou rovnice, takže dostaneš příslušnou rovnici. Nakonec ti teda ve tvém případě vyjde A=1 a B=-1, takže dostaneš 1/(k*(k+1))=1/k-1/(k+1)