Matematické Fórum

Hukp · 10. 02. 2010 09:56

Pomohl by mi někdo prosím s postupem partikulárního řešení diferenciální rovnice? (x na2 - 2x - 3)y´ = 4y

Hukp · 10. 02. 2010 09:57

vyhovující podmínka je y(0)=3

plisna · 10. 02. 2010 10:08

↑ Hukp: obecne reseni jsi urcil?

Hukp · 10. 02. 2010 10:16

ne,potřeboval bych celý postup co a jak řešit.

plisna · 10. 02. 2010 10:24 — Editoval plisna (10. 02. 2010 10:25)

↑ Hukp: $(x^2 -2x - 3)y' = 4y \nl (x^2 - 2x - 3)\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 4y \nl \frac{\mathrm{d}y}{4y} = \frac{\mathrm{d}x}{x^2-2x-3}$ , nyni je treba rozlozit clen $\frac{\mathrm{d}x}{x^2-2x-3}$ na parcialni zlomky, $\frac{\mathrm{d}x}{x^2-2x-3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x-3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x+1}$ a tedy $\frac{\mathrm{d}y}{4y} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x-3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x+1}$ , po vynasobeni cele rovnice 4-mi a zitegrovani dostavame $\ln |y| = \ln|x-3| - \ln|x+1| + \ln C \nl \ln|y| = \ln \left| C \frac{x-3}{x+1} \right|$ a po odlogaritmovani $y = C \frac{x-3}{x+1}$ . dosazenim pocatecni podminky urcime konstantu: $y(0) = -3C = 3$ , tedy $C = -1$ a $y = \frac{3-x}{x+1}$ .

Hukp · 10. 02. 2010 10:39

jak jsme tam přišli na tu 1/4?

plisna · 10. 02. 2010 10:41

↑ Hukp: je to klasicky rozklad na parcialni zlomky

Hukp · 10. 02. 2010 10:54

Tak vlastně po obecné upravě řešíme rovni dále stejně jako separovatelné diferenciální rovnice?

Hukp · 10. 02. 2010 10:56

pochopil jsem to správně?

plisna · 10. 02. 2010 10:59

↑ Hukp: ano, v rovnici $\frac{\mathrm{d}y}{4y} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x-3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{\mathrm{d}x}{x+1}$ jsme odseparovali y na levou stranu rce a x na pravou stranu rce

Hukp · 10. 02. 2010 11:03

↑ plisna:moc jsi mi pomohl díky.

Hukp · 10. 02. 2010 11:05

↑ Peter000:asi jo ale nedovedu si představit o koho vlastně jde.

Hukp · 10. 02. 2010 11:19

↑ Peter000:naprosto náhodně hledal jsem různé informace matematiky a tak nějak jsem doploužil až sem. namáš třeba nějaké ICQ?

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2010 09:56

praktikulární řešení diferenciální rovnice

#2 10. 02. 2010 09:57

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#3 10. 02. 2010 10:08

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#4 10. 02. 2010 10:16

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#5 10. 02. 2010 10:24 — Editoval plisna (10. 02. 2010 10:25)

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#6 10. 02. 2010 10:39

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#7 10. 02. 2010 10:41

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#8 10. 02. 2010 10:54

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#9 10. 02. 2010 10:56

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#10 10. 02. 2010 10:59

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#11 10. 02. 2010 11:03

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#12 10. 02. 2010 11:05

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

#13 10. 02. 2010 11:19

Re: praktikulární řešení diferenciální rovnice

Zápatí