Matematické Fórum

leník 5 · 10. 02. 2010 13:19

Prosím o pomoc s touto posloupností: V geometrické posloupnosti platí: $s_6=9s_3$ . Určete $a__1$ a $q$ . Nevím, jak na to. Děkuji vám.

plisna · 10. 02. 2010 13:26

↑ leník 5: pro soucet prvnich n clenu geometricke posloupnosti plati $s_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}$ , tedy mame rovnici $s_6 = a_1 \frac{q^6-1}{q-1}= 9 a_1 \frac{q^3 - 1}{q-1} = s_3$ , pokratime $a_1$ a vyresime vzniklou rovnici pro kvocient $q$ , posleze uz snadno dopocteme $a_1$

Cheop · 10. 02. 2010 13:31

↑ plisna:
S dopočítáním a_1 bych to tak snadné neviděl.

zdenek1 · 10. 02. 2010 13:32

↑ leník 5:
pokud $q\neq1$
$a_1\frac{q^6-1}{q-1}=9a_1\frac{q^3-1}{q-1}$
$q^6-1=9(q^3-1)$
$(q^3-1)(q^3+1)=9(q^3-1)$
$q^3+1=9$
$q^3=8$
$q=2$ , $a_1$ je libovolné reálné číslo.

pokud $q=1$
$6a_1=9\cdot3a_1$
$a_1=0$