Matematické Fórum

leník 5 · 10. 02. 2010 22:46

Prosím o pomoc s touto posloupností: Mezi čísla 16 a 81 dejte několik čísel tak, aby s danými čísly tvořila geometrickou posloupnost a aby platilo, že celkový součet čísel původních i vložených je 211.

Začala jsem: $81=16.q^{n-1}$
$211=16.\frac{q^n-1}{q-1}$ potom z první rovnice jsem vypočítala $q^n=\frac{81q}{16}$ , ale je to asi špatně.

Děkuji vám za ochotu.

jelena · 10. 02. 2010 23:45

↑ leník 5:

Zdravím,

postup je v pořádku, z druhé rovnice máme:
$211(q-1)=16(q^n-1)$ ,
odsud $\frac{211q-211+16}{16}=q^n$ ,
spolecně s vyjádřením, co máš: $q^n=\frac{81q}{16}$ to dává rovnici:
$\frac{211q-195}{16}=\frac{81q}{16}$
$130q=195$

Může být?

leník 5 · 11. 02. 2010 13:32

↑ jelena: Je to bezva, děkuji mockrát.

Katyyy003 · 04. 03. 2013 19:17

Dobrý den, mohla bych se prosím zeptat jak bude příklad vypadat, když zadání je stejné, akorátje podmínka aby platilo že součt čísel vložených je -42 ?
Děkuju moc!

odstan · 13. 03. 2016 15:54

↑ Katyyy003: taky bych s tím potřebovala poradit. děkuji

jelena · 13. 03. 2016 16:22

↑ Katyyy003:, ↑ odstan:

Zdravím,

pokud je stejné zadání, jen místo

že celkový součet čísel původních i vložených je 211.

je "že celkový součet čísel vložených je -42." Potom 1. rovnice je stejně $81=16.q^{n-1}$ , druhá rovnice zohlední, že jen vložených: $-42=16.\frac{q^n-1}{q-1}-16-81$ . Popř. si raději založ nové téma s kompletním zadáním. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2010 22:46

geometrická posloupnost

#2 10. 02. 2010 23:45

Re: geometrická posloupnost

#3 11. 02. 2010 13:32

Re: geometrická posloupnost

#4 04. 03. 2013 19:17

Re: geometrická posloupnost

#5 13. 03. 2016 15:54

Re: geometrická posloupnost

#6 13. 03. 2016 16:22

Re: geometrická posloupnost

Zápatí