Matematické Fórum

<h1>dydy</h1> · 11. 02. 2010 22:43

ahoj, počítal jsem limitu $\lim_{x \to 0^+} x^x$ pomocí taylora. Pomocí hospitala jsem došel ke stejnému výsledku, ale učitel říká, že pokud to používám v krajním bodě, je nutné to lépe promyslet.
postup.
$\lim_{x \to 0^+} x^x=e^{\lim_{x \to 0^+} \frac{\ln(x)}{x^{-1}}}=e^{\lim_{x \to 0^+} \frac{x^{-1}}{-x^{-2}}}=\lim_{x \to 0^+}e^{ -x}=e^0=1$

Můžete mi tedy vysvětli v krátkosti kde je chyba (v jakém kroku), co je to za chybu, a jak to napsat správně, popř formulovat to jednostranné pravidlo(tedy jestli je to ono, nejde o jiné pojmy- jednostranné a krajní?)

Marian · 12. 02. 2010 08:39

↑ <h1>dydy</h1>:

Chyba není v žádném kroku - přesněji, všechna rovnítka platí. Jestli by se mělo něco promýšlet, pak pouze důkaz v jednostranné podobě. Ovšem lze v tomto případě l'Hospitalovo pravidlo vynechat a pracovat elementárněji.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2010 22:43

Jednostranná verze Le Hospitalova pravidla

#2 12. 02. 2010 08:39

Re: Jednostranná verze Le Hospitalova pravidla

Zápatí